{
"id": "de-chinh-thuc-dgtd-bach-khoa-tsa-2026",
"title": "Đề Thi Đánh Giá Tư Duy Đại Học Bách Khoa Hà Nội (TSA 2026) — Tư Duy Toán Học & Đọc Hiểu Khoa Học",
"grade": "lop-12",
"grade_name": "Lớp 12",
"subject": "toan",
"subject_name": "Toán",
"season": "cuoi-nam",
"season_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
"special_collection": "danh-gia-tu-duy-tsa-2026",
"topic": "Đề Thi Đánh Giá Tư Duy ĐH Bách Khoa (TSA 2026)",
"textbook": "Khung Tư Duy Bách Khoa 2026",
"duration_minutes": 90,
"part1_mcq": [
{
"id": "svg_t12_6",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$-1$"
},
{
"key": "B",
"text": "$6$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-1$"
},
{
"key": "D",
"text": "$2$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 6$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = -1$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 6$.",
"number": 1
},
{
"id": "svg_t12_7",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$0$"
},
{
"key": "B",
"text": "$7$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-2$"
},
{
"key": "D",
"text": "$3$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 7$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = 0$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 7$.",
"number": 2
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_4",
"number": 3,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{n} = (2; -1; 3)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{n} = (2; 1; 3)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{n} = (2; -1; -5)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{n} = (-1; 3; -5)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 2s Véctơ pháp tuyến]: Nhìn các hệ số trước $x, y, z$: $A = 2, B = -1, C = 3 ⇒ \\vec{n} = (2; -1; 3)$!",
"explanation": "Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $\\vec{n} = (A; B; C)$.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_5",
"number": 4,
"question": "Nghiệm của phương trình $\\log_2 (3x - 1) = 3$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$x = 3$"
},
{
"key": "B",
"text": "$x = \\frac{7}{3}$"
},
{
"key": "C",
"text": "$x = \\frac{10}{3}$"
},
{
"key": "D",
"text": "$x = 2$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Mũ hóa 5s]: $3x - 1 = 2^3 = 8 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 3$! Thỏa mãn điều kiện $x > 1/3$.",
"explanation": "Điều kiện $x > 1/3$. Phương trình tương đương $3x - 1 = 2^3 = 8 ⇔ x = 3$.",
"stem": "Nghiệm của phương trình $\\log_2 (3x - 1) = 3$ là:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_7",
"number": 6,
"question": "Tập xác định của hàm số $y = (x - 2)^{-3}$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\mathbb{R} \\setminus \\{2\\}$"
},
{
"key": "B",
"text": "$(2; +\\infty)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\mathbb{R}$"
},
{
"key": "D",
"text": "$[2; +\\infty)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Hàm số lũy thừa]: Số mũ nguyên âm ($-3$) $⇒$ Cơ số khác 0: $x - 2 \\ne 0 ⇔ x \\ne 2$. Tập xác định $\\mathbb{R} \\setminus \\{2\\}$!",
"explanation": "Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm xác định khi và chỉ khi cơ số khác 0.",
"stem": "Tập xác định của hàm số $y = (x - 2)^{-3}$ là:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_8",
"number": 7,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \\frac{x - 1}{2} = \\frac{y + 3}{-1} = \\frac{z}{4}$ đi qua điểm nào dưới đây?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$M(1; -3; 0)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$N(-1; 3; 0)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$P(2; -1; 4)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$Q(1; 3; 0)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Điểm thuộc đường thẳng]: Nhìn tử số: $x_0 = 1, y_0 = -3, z_0 = 0 ⇒ M(1; -3; 0)$!",
"explanation": "Đường thẳng dạng chính tắc đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ ứng với tử số bằng 0.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \\frac{x - 1}{2} = \\frac{y + 3}{-1} = \\frac{z}{4}$ đi qua điểm nào dưới đây?"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_9",
"number": 8,
"question": "Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau, biết $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.5$. Xác suất của biến cố giao $P(AB)$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "0.2"
},
{
"key": "B",
"text": "0.9"
},
{
"key": "C",
"text": "0.1"
},
{
"key": "D",
"text": "0.45"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Xác suất độc lập]: Biến cố độc lập $⇒ P(AB) = P(A) \\cdot P(B) = 0.4 \\times 0.5 = 0.2$!",
"explanation": "Khi $A$ và $B$ độc lập thì xác suất tích bằng tích các xác suất.",
"stem": "Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau, biết $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.5$. Xác suất của biến cố giao $P(AB)$ bằng:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_12",
"number": 11,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -1)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 8 = 0$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\frac{5}{3}$"
},
{
"key": "B",
"text": "5"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\frac{7}{3}$"
},
{
"key": "D",
"text": "3"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s Khoảng cách]: $d = \\frac{|2(1) - 2(2) + (-1) + 8|}{\\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \\frac{|2 - 4 - 1 + 8|}{\\sqrt{9}} = \\frac{5}{3}$!",
"explanation": "Thay tọa độ điểm $M$ vào vế trái phương trình mặt phẳng lấy giá trị tuyệt đối rồi chia cho độ dài vectơ pháp tuyến.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -1)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 8 = 0$ bằng:"
},
{
"question": "Cho hàm số $y=\\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận."
},
{
"key": "B",
"text": "Hàm số nghịch biến trên ."
},
{
"key": "C",
"text": "Hàm số có một cực trị."
},
{
"key": "D",
"text": "Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1; 0)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ t... => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.",
"lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
"fingerprint": "a7e8c8f7c192babb5abda889",
"number": 12
}
],
"part2_true_false": [
{
"id": "toan12_tf_1",
"number": 1,
"stem": "Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Tập xác định của hàm số là $D = \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \\frac{-3}{(x - 1)^2}$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\\infty; 1)$ và $(1; +\\infty)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"question": "Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_2",
"number": 2,
"stem": "Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Vectơ $\\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Đường thẳng $\\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\\vec{u} = (1; 2; 2)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Phương trình mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"question": "Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_3",
"number": 3,
"stem": "Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Điểm uốn của đồ thị hàm số là $U(1; 0)$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $y = 2x - 2$.",
"is_true": false,
"correct": false
}
],
"question": "Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_4",
"number": 4,
"stem": "Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.",
"is_true": false,
"correct": false
}
],
"question": "Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:"
}
],
"part3_short_answer": [
{
"id": "toan12_sa_1",
"number": 1,
"question": "Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.",
"short_answer": "9",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8] quét bảng hoặc tính đạo hàm $y' = -4x^3 + 8x = 0 ⇔ x = 0; x = \\pm\\sqrt{2}$. Với $x = \\sqrt{2} \\in [-1; 3]$ thì $y = -4 + 8 + 5 = 9$. Tại các đầu mút $y(-1) = 8, y(3) = -40$. Vậy GTLN bằng 9!",
"explanation": "Đạo hàm $y' = -4x(x^2 - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = \\pm\\sqrt{2}$. Xét trên $[-1; 3]$, $y(\\sqrt{2}) = 9$ là giá trị lớn nhất.",
"stem": "Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.",
"answer": "9"
},
{
"id": "toan12_sa_2",
"number": 2,
"question": "Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.",
"short_answer": "-2",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = -2$!",
"explanation": "$\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = [x^2 - 3x]_0^2 = (4 - 6) - 0 = -2$.",
"stem": "Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.",
"answer": "-2"
},
{
"id": "toan12_sa_3",
"number": 3,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.",
"short_answer": "2.4",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $d = \\frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \\frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \\frac{12}{5} = 2.4$!",
"explanation": "Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $d = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D| / \\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = 12/5 = 2.4$.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.",
"answer": "2.4"
},
{
"id": "toan12_sa_4",
"number": 4,
"question": "Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?",
"short_answer": "10",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Cực trị Bể cá]: Đáy hình vuông cạnh $x$, chiều cao $h = V/x^2$. Diện tích kính: $S = x^2 + 4xh = x^2 + \\frac{2000}{x} = x^2 + \\frac{1000}{x} + \\frac{1000}{x} \\ge 3\\sqrt[3]{x^2 \\cdot \\frac{1000}{x} \\cdot \\frac{1000}{x}} = 300$. Đẳng thức xảy ra khi $x^2 = \\frac{1000}{x} ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$!",
"explanation": "Hàm diện tích $S(x) = x^2 + \\frac{2000}{x}$. $S'(x) = 2x - \\frac{2000}{x}^{2} = 0 ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$.",
"stem": "Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?",
"answer": "10"
},
{
"id": "toan12_sa_5",
"number": 5,
"question": "Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.",
"short_answer": "8",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 3b = 6$. Tổng $a + b = 6 + 2 = 8$!",
"explanation": "Từ điều kiện tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 6$. Vậy $S = 6 + 2 = 8$.",
"stem": "Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.",
"answer": "8"
},
{
"id": "toan12_sa_6",
"number": 6,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.",
"short_answer": "5",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Trung trực không gian]: $M \\in (Oxy) ⇒ z_M = 0$. $MA = MB ⇔ MA^2 = MB^2 ⇔ (a-1)^2 + (b-2)^2 + 9 = (a-3)^2 + (b-4)^2 + 49 ⇔ 4a + 4b = 60 ⇔ a + b = 15...$ Kiểm tra hình chiếu trung điểm $I(2; 3; 5)$ xuống $(Oxy)$ là $M_0(2; 3; 0)$ thỏa mãn $a+b = 2+3=5$!",
"explanation": "Hình chiếu của đoạn thẳng và trung điểm $I(2; 3; 5)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ cho điểm $M(2; 3; 0)$. Khi đó $a = 2, b = 3 ⇒ T = 2 + 3 = 5$.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.",
"answer": "5"
}
],
"topic_name": "Đề Thi Đánh Giá Tư Duy ĐH Bách Khoa (TSA 2026)",
"topic_tag": "Đề Thi Đánh Giá Tư Duy ĐH Bách Khoa (TSA 2026)",
"slug": "de-chinh-thuc-dgtd-bach-khoa-tsa-2026",
"season_id": "cuoi-nam",
"topic_id": "de-chinh-thuc-dgtd-bach-khoa-tsa-2026",
"exam_type": "Kỳ Thi Quốc Gia & Tuyển Sinh Trọng Điểm 2026",
"part2_tf": [
{
"id": "toan12_tf_1",
"number": 1,
"stem": "Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Tập xác định của hàm số là $D = \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \\frac{-3}{(x - 1)^2}$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\\infty; 1)$ và $(1; +\\infty)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"question": "Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_2",
"number": 2,
"stem": "Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Vectơ $\\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Đường thẳng $\\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\\vec{u} = (1; 2; 2)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Phương trình mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"question": "Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_3",
"number": 3,
"stem": "Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Điểm uốn của đồ thị hàm số là $U(1; 0)$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $y = 2x - 2$.",
"is_true": false,
"correct": false
}
],
"question": "Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_4",
"number": 4,
"stem": "Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.",
"is_true": false,
"correct": false
}
],
"question": "Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:"
}
],
"part3_short": [
{
"id": "toan12_sa_1",
"number": 1,
"question": "Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.",
"short_answer": "9",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8] quét bảng hoặc tính đạo hàm $y' = -4x^3 + 8x = 0 ⇔ x = 0; x = \\pm\\sqrt{2}$. Với $x = \\sqrt{2} \\in [-1; 3]$ thì $y = -4 + 8 + 5 = 9$. Tại các đầu mút $y(-1) = 8, y(3) = -40$. Vậy GTLN bằng 9!",
"explanation": "Đạo hàm $y' = -4x(x^2 - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = \\pm\\sqrt{2}$. Xét trên $[-1; 3]$, $y(\\sqrt{2}) = 9$ là giá trị lớn nhất.",
"stem": "Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.",
"answer": "9"
},
{
"id": "toan12_sa_2",
"number": 2,
"question": "Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.",
"short_answer": "-2",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = -2$!",
"explanation": "$\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = [x^2 - 3x]_0^2 = (4 - 6) - 0 = -2$.",
"stem": "Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.",
"answer": "-2"
},
{
"id": "toan12_sa_3",
"number": 3,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.",
"short_answer": "2.4",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $d = \\frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \\frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \\frac{12}{5} = 2.4$!",
"explanation": "Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $d = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D| / \\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = 12/5 = 2.4$.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.",
"answer": "2.4"
},
{
"id": "toan12_sa_4",
"number": 4,
"question": "Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?",
"short_answer": "10",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Cực trị Bể cá]: Đáy hình vuông cạnh $x$, chiều cao $h = V/x^2$. Diện tích kính: $S = x^2 + 4xh = x^2 + \\frac{2000}{x} = x^2 + \\frac{1000}{x} + \\frac{1000}{x} \\ge 3\\sqrt[3]{x^2 \\cdot \\frac{1000}{x} \\cdot \\frac{1000}{x}} = 300$. Đẳng thức xảy ra khi $x^2 = \\frac{1000}{x} ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$!",
"explanation": "Hàm diện tích $S(x) = x^2 + \\frac{2000}{x}$. $S'(x) = 2x - \\frac{2000}{x}^{2} = 0 ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$.",
"stem": "Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?",
"answer": "10"
},
{
"id": "toan12_sa_5",
"number": 5,
"question": "Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.",
"short_answer": "8",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 3b = 6$. Tổng $a + b = 6 + 2 = 8$!",
"explanation": "Từ điều kiện tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 6$. Vậy $S = 6 + 2 = 8$.",
"stem": "Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.",
"answer": "8"
},
{
"id": "toan12_sa_6",
"number": 6,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.",
"short_answer": "5",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Trung trực không gian]: $M \\in (Oxy) ⇒ z_M = 0$. $MA = MB ⇔ MA^2 = MB^2 ⇔ (a-1)^2 + (b-2)^2 + 9 = (a-3)^2 + (b-4)^2 + 49 ⇔ 4a + 4b = 60 ⇔ a + b = 15...$ Kiểm tra hình chiếu trung điểm $I(2; 3; 5)$ xuống $(Oxy)$ là $M_0(2; 3; 0)$ thỏa mãn $a+b = 2+3=5$!",
"explanation": "Hình chiếu của đoạn thẳng và trung điểm $I(2; 3; 5)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ cho điểm $M(2; 3; 0)$. Khi đó $a = 2, b = 3 ⇒ T = 2 + 3 = 5$.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.",
"answer": "5"
}
],
"is_flagship_2026": true,
"part1_multiple_choice": [
{
"id": "svg_t12_6",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$-1$"
},
{
"key": "B",
"text": "$6$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-1$"
},
{
"key": "D",
"text": "$2$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 6$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = -1$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 6$.",
"number": 1
},
{
"id": "svg_t12_7",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$0$"
},
{
"key": "B",
"text": "$7$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-2$"
},
{
"key": "D",
"text": "$3$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 7$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = 0$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 7$.",
"number": 2
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_4",
"number": 3,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{n} = (2; -1; 3)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{n} = (2; 1; 3)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{n} = (2; -1; -5)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{n} = (-1; 3; -5)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 2s Véctơ pháp tuyến]: Nhìn các hệ số trước $x, y, z$: $A = 2, B = -1, C = 3 ⇒ \\vec{n} = (2; -1; 3)$!",
"explanation": "Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $\\vec{n} = (A; B; C)$.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_5",
"number": 4,
"question": "Nghiệm của phương trình $\\log_2 (3x - 1) = 3$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$x = 3$"
},
{
"key": "B",
"text": "$x = \\frac{7}{3}$"
},
{
"key": "C",
"text": "$x = \\frac{10}{3}$"
},
{
"key": "D",
"text": "$x = 2$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Mũ hóa 5s]: $3x - 1 = 2^3 = 8 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 3$! Thỏa mãn điều kiện $x > 1/3$.",
"explanation": "Điều kiện $x > 1/3$. Phương trình tương đương $3x - 1 = 2^3 = 8 ⇔ x = 3$.",
"stem": "Nghiệm của phương trình $\\log_2 (3x - 1) = 3$ là:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_6",
"number": 5,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(1; -2; 3)$ bán kính $R = 4$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16"
},
{
"key": "B",
"text": "(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 16"
},
{
"key": "C",
"text": "(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 4"
},
{
"key": "D",
"text": "(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 4"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 3s Mặt cầu]: Đổi dấu tọa độ tâm: $(x - 1), (y + 2), (z - 3)$ và vế phải là $R^2 = 4^2 = 16$!",
"explanation": "Phương trình mặt cầu có dạng $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(1; -2; 3)$ bán kính $R = 4$ là:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_7",
"number": 6,
"question": "Tập xác định của hàm số $y = (x - 2)^{-3}$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\mathbb{R} \\setminus \\{2\\}$"
},
{
"key": "B",
"text": "$(2; +\\infty)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\mathbb{R}$"
},
{
"key": "D",
"text": "$[2; +\\infty)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Hàm số lũy thừa]: Số mũ nguyên âm ($-3$) $⇒$ Cơ số khác 0: $x - 2 \\ne 0 ⇔ x \\ne 2$. Tập xác định $\\mathbb{R} \\setminus \\{2\\}$!",
"explanation": "Hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm xác định khi và chỉ khi cơ số khác 0.",
"stem": "Tập xác định của hàm số $y = (x - 2)^{-3}$ là:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_8",
"number": 7,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \\frac{x - 1}{2} = \\frac{y + 3}{-1} = \\frac{z}{4}$ đi qua điểm nào dưới đây?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$M(1; -3; 0)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$N(-1; 3; 0)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$P(2; -1; 4)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$Q(1; 3; 0)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Điểm thuộc đường thẳng]: Nhìn tử số: $x_0 = 1, y_0 = -3, z_0 = 0 ⇒ M(1; -3; 0)$!",
"explanation": "Đường thẳng dạng chính tắc đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ ứng với tử số bằng 0.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \\frac{x - 1}{2} = \\frac{y + 3}{-1} = \\frac{z}{4}$ đi qua điểm nào dưới đây?"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_9",
"number": 8,
"question": "Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau, biết $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.5$. Xác suất của biến cố giao $P(AB)$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "0.2"
},
{
"key": "B",
"text": "0.9"
},
{
"key": "C",
"text": "0.1"
},
{
"key": "D",
"text": "0.45"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Xác suất độc lập]: Biến cố độc lập $⇒ P(AB) = P(A) \\cdot P(B) = 0.4 \\times 0.5 = 0.2$!",
"explanation": "Khi $A$ và $B$ độc lập thì xác suất tích bằng tích các xác suất.",
"stem": "Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau, biết $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.5$. Xác suất của biến cố giao $P(AB)$ bằng:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_10",
"number": 9,
"question": "Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ và trục hoành $Ox$ được tính theo công thức:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "S = \\int_{1}^{3} |x^2 - 4x + 3| dx"
},
{
"key": "B",
"text": "S = \\pi \\int_{1}^{3} (x^2 - 4x + 3)^2 dx"
},
{
"key": "C",
"text": "S = \\int_{1}^{3} (x^2 - 4x + 3) dx"
},
{
"key": "D",
"text": "S = \\int_{0}^{3} |x^2 - 4x + 3| dx"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Diện tích hình phẳng]: Giải nghiệm $x^2 - 4x + 3 = 0 ⇒ x = 1, x = 3$. Công thức luôn có dấu trị tuyệt đối: $\\int_{1}^{3} |f(x)| dx$!",
"explanation": "Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai cận $x=a, x=b$ là $\\int_a^b |f(x)|dx$.",
"stem": "Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ và trục hoành $Ox$ được tính theo công thức:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_11",
"number": 10,
"question": "Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $x = 4$ quanh trục $Ox$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$8\\pi$"
},
{
"key": "B",
"text": "$16\\pi$"
},
{
"key": "C",
"text": "8"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\frac{16\\pi}{3}$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm $\\pi \\int_{0}^{4} (\\sqrt{x})^2 dx = \\pi [x^2/2]_0^4 = \\pi (16/2) = 8\\pi$!",
"explanation": "$V = \\pi \\int_0^4 y^2 dx = \\pi \\int_0^4 x dx = \\pi [\\fracx^{2}{2}]_0^4 = 8\\pi$.",
"stem": "Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $x = 4$ quanh trục $Ox$ bằng:"
},
{
"id": "toan12_tn_mcq_12",
"number": 11,
"question": "Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -1)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 8 = 0$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\frac{5}{3}$"
},
{
"key": "B",
"text": "5"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\frac{7}{3}$"
},
{
"key": "D",
"text": "3"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s Khoảng cách]: $d = \\frac{|2(1) - 2(2) + (-1) + 8|}{\\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \\frac{|2 - 4 - 1 + 8|}{\\sqrt{9}} = \\frac{5}{3}$!",
"explanation": "Thay tọa độ điểm $M$ vào vế trái phương trình mặt phẳng lấy giá trị tuyệt đối rồi chia cho độ dài vectơ pháp tuyến.",
"stem": "Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; 2; -1)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 8 = 0$ bằng:"
},
{
"question": "Cho hàm số $y=\\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận."
},
{
"key": "B",
"text": "Hàm số nghịch biến trên ."
},
{
"key": "C",
"text": "Hàm số có một cực trị."
},
{
"key": "D",
"text": "Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1; 0)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ t... => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.",
"lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
"fingerprint": "a7e8c8f7c192babb5abda889",
"number": 12
}
],
"exam_format": "qd_764_trac_nghiem_100",
"part4_essay": [],
"total_score": 10,
"level_tier": 1,
"tier_name": "🟢 Level 1: Đề Chuẩn Nền Tảng (Mục tiêu 7.5+)",
"pedagogy_and_tactics": {
"subject_DisplayName": "Toán - Lớp 12",
"exam_period_blueprint": {
"period_key": "cuoi-nam",
"period_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
"core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
},
"semester_specific_hacks": [
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
"🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
"📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
"🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
"🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
],
"universal_five_rules": [
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
"🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
"📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
"🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
"🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
],
"fast_hacks": [
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
"🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
"📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
"🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!"
]
},
"tier_level": 1
}