{
"id": "de-toan-12-giua-ky-1-kntt-03",
"title": "Đề Thi Phân Loại Học Sinh Giỏi (Đề Số 03 — Mức 9.5+) Giữa Học Kỳ 1 Toán Học 12 — Chuyên đề 1 & 2 HK1: Đại số cơ bản, Hàm số & Hình học trực quan",
"grade": "lop-12",
"grade_name": "Lớp 12",
"subject": "toan",
"subject_name": "Toán",
"season": "giua-ky-1",
"season_name": "Giữa Học Kỳ 1",
"special_collection": "danh-gia-tu-duy-tsa-2026",
"topic": "Chuyên đề 1 & 2 HK1: Đại số cơ bản, Hàm số & Hình học trực quan",
"textbook": "Khung Tư Duy Bách Khoa 2026",
"duration_minutes": 90,
"part1_mcq": [
{
"id": "svg_t12_800",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$-1$"
},
{
"key": "B",
"text": "$4$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-3$"
},
{
"key": "D",
"text": "$2$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 4$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = -1$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 4$.",
"number": 1,
"prompt": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:"
},
{
"id": "svg_t12_801",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$0$"
},
{
"key": "B",
"text": "$5$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-1$"
},
{
"key": "D",
"text": "$3$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 5$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = 0$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 5$.",
"number": 2,
"prompt": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_10",
"number": 3,
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -3)$ và $B(3; 0; 1)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$I(2; 1; -1)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$I(4; 2; -2)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$I(1; -1; 2)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$I(2; 2; -2)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp cộng chia đôi]: $x_I = (1+3)/2 = 2; y_I = (2+0)/2 = 1; z_I = (-3+1)/2 = -1 ⇒ I(2; 1; -1)$!",
"explanation": "Tọa độ trung điểm bằng trung bình cộng tọa độ hai đầu mút đoạn thẳng.",
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -3)$ và $B(3; 0; 1)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:",
"prompt": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -3)$ và $B(3; 0; 1)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_11",
"number": 4,
"question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 3}{x + 1}$ là điểm:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$I(-1; 2)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$I(1; 2)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$I(-1; -3)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$I(2; -1)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Tâm đối xứng hàm phân phương]: Là giao điểm của tiệm cận đứng ($x = -1$) và tiệm cận ngang ($y = 2$) $⇒ I(-1; 2)$!",
"explanation": "Giao điểm của hai đường tiệm cận đứng $x = -1$ và ngang $y = 2$ chính là tâm đối xứng $I(-1; 2)$ của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.",
"stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 3}{x + 1}$ là điểm:",
"prompt": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 3}{x + 1}$ là điểm:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_12",
"number": 5,
"question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 2t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$11\\text{ m/s}$"
},
{
"key": "B",
"text": "$29\\text{ m/s}$"
},
{
"key": "C",
"text": "$20\\text{ m/s}$"
},
{
"key": "D",
"text": "$15\\text{ m/s}$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Đạo hàm Vật lý]: $v(t) = s'(t) = -3t^2 + 12t + 2$. Tại $t = 3$: $v(3) = -3(9) + 12(3) + 2 = -27 + 36 + 2 = 11\\text{ m/s}$!",
"explanation": "Vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của quãng đường theo thời gian: $v(3) = s'(3) = 11\\text{ m/s}$.",
"stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 2t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây bằng:",
"prompt": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 2t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây bằng:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_2",
"number": 7,
"question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 8), xét bài toán sau: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là điểm nào?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$M(1; 0)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$N(-1; 4)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$P(1; 4)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$Q(-1; 0)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm [MENU] [9] [2] [3], nhập hệ số 1, 0, -3, 2. Máy hiện ngay 'Cực tiểu tại x = 1, y = 0' => Điểm M(1; 0). Chọn A!",
"explanation": "$y' = 3x^2 - 3 = 0 ⇔ x = \\pm 1$. Với $x = 1 ⇒ y = 0$ và $y''(1) = 6 > 0$ nên $(1; 0)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.",
"stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 8), xét bài toán sau: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là điểm nào?",
"prompt": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 8), xét bài toán sau: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là điểm nào?"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_3",
"number": 8,
"question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.9), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$y = 2$"
},
{
"key": "B",
"text": "$y = -3$"
},
{
"key": "C",
"text": "$x = 2$"
},
{
"key": "D",
"text": "$x = -3$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 3s Tiệm cận ngang]: Lấy hệ số của $x$ ở tử chia hệ số của $x$ ở mẫu: $2/1 = 2 ⇒ y = 2$!",
"explanation": "$\\lim_{x \\to \\pm\\infty} \\frac{2x-1}{x+3} = 2$. Do đó đường tiệm cận ngang là $y = 2$.",
"stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.9), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:",
"prompt": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.9), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_4",
"number": 9,
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 10), cho dữ kiện: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "2"
},
{
"key": "B",
"text": "3"
},
{
"key": "C",
"text": "11"
},
{
"key": "D",
"text": "1"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8], nhập $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$, Start: 0, End: 2, Step: 0.2. Cột $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là 2 tại $x = 1$. Chọn A!",
"explanation": "$f'(x) = 4x^3 - 4x = 0 ⇔ x = 0; x = 1$ (thuộc $[0; 2]$). Ta có $f(0) = 3; f(1) = 2; f(2) = 11$. Vậy $\\min = 2$.",
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 10), cho dữ kiện: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:",
"prompt": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 10), cho dữ kiện: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_5",
"number": 10,
"question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 11), hãy giải quyết bài toán: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$x = 2$"
},
{
"key": "B",
"text": "$y = 3$"
},
{
"key": "C",
"text": "$x = -2$"
},
{
"key": "D",
"text": "$y = 2$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 2s Tiệm cận đứng]: Cho mẫu số bằng 0: $x - 2 = 0 ⇔ x = 2$!",
"explanation": "Nghiệm của mẫu số là $x = 2$ và không làm triệt tiêu tử số nên $x = 2$ là tiệm cận đứng.",
"stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 11), hãy giải quyết bài toán: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:",
"prompt": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 11), hãy giải quyết bài toán: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_6",
"number": 11,
"question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 12), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "-3"
},
{
"key": "B",
"text": "3"
},
{
"key": "C",
"text": "0"
},
{
"key": "D",
"text": "7"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 1(2) + (-2)(1) + 3(-1) = 2 - 2 - 3 = -3$!",
"explanation": "Tích vô hướng bằng tổng các tích của các tọa độ tương ứng: $1 \\times 2 + (-2) \\times 1 + 3 \\times (-1) = -3$.",
"stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 12), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ bằng:",
"prompt": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 12), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ bằng:"
},
{
"question": "Cho hàm số $y=\\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận."
},
{
"key": "B",
"text": "Hàm số nghịch biến trên ."
},
{
"key": "C",
"text": "Hàm số có một cực trị."
},
{
"key": "D",
"text": "Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1; 0)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ t... => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.",
"lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
"fingerprint": "a7e8c8f7c192babb5abda889",
"number": 12,
"prompt": "Cho hàm số $y=\\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?"
}
],
"part2_true_false": [
{
"id": "toan12_tf_1",
"number": 1,
"stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 1): Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Tập xác định của hàm số là $D = \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \\frac{-3}{(x - 1)^2}$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\\infty; 1)$ và $(1; +\\infty)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 1): Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:",
"prompt": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 1): Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_2",
"number": 2,
"stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Vectơ $\\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Đường thẳng $\\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\\vec{u} = (1; 2; 2)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Phương trình mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:",
"prompt": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_3",
"number": 3,
"stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Điểm uốn của đồ thị hàm số là $U(1; 0)$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $y = 2x - 2$.",
"is_true": false,
"correct": false
}
],
"question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:",
"prompt": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_4",
"number": 4,
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.",
"is_true": false,
"correct": false
}
],
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:",
"prompt": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:"
}
],
"part3_short_answer": [
{
"id": "toan12_sa_1",
"number": 1,
"question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 1): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.",
"short_answer": "9",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8] quét bảng hoặc tính đạo hàm $y' = -4x^3 + 8x = 0 ⇔ x = 0; x = \\pm\\sqrt{2}$. Với $x = \\sqrt{2} \\in [-1; 3]$ thì $y = -4 + 8 + 5 = 9$. Tại các đầu mút $y(-1) = 8, y(3) = -40$. Vậy GTLN bằng 9!",
"explanation": "Đạo hàm $y' = -4x(x^2 - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = \\pm\\sqrt{2}$. Xét trên $[-1; 3]$, $y(\\sqrt{2}) = 9$ là giá trị lớn nhất.",
"stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 1): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.",
"answer": "9",
"prompt": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 1): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$."
},
{
"id": "toan12_sa_2",
"number": 2,
"question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.",
"short_answer": "-2",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = -2$!",
"explanation": "$\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = [x^2 - 3x]_0^2 = (4 - 6) - 0 = -2$.",
"stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.",
"answer": "-2",
"prompt": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$."
},
{
"id": "toan12_sa_3",
"number": 3,
"question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.",
"short_answer": "2.4",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $d = \\frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \\frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \\frac{12}{5} = 2.4$!",
"explanation": "Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $d = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D| / \\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = 12/5 = 2.4$.",
"stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.",
"answer": "2.4",
"prompt": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$."
},
{
"id": "toan12_sa_4",
"number": 4,
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?",
"short_answer": "10",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Cực trị Bể cá]: Đáy hình vuông cạnh $x$, chiều cao $h = V/x^2$. Diện tích kính: $S = x^2 + 4xh = x^2 + \\frac{2000}{x} = x^2 + \\frac{1000}{x} + \\frac{1000}{x} \\ge 3\\sqrt[3]{x^2 \\cdot \\frac{1000}{x} \\cdot \\frac{1000}{x}} = 300$. Đẳng thức xảy ra khi $x^2 = \\frac{1000}{x} ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$!",
"explanation": "Hàm diện tích $S(x) = x^2 + \\frac{2000}{x}$. $S'(x) = 2x - \\frac{2000}{x}^{2} = 0 ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$.",
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?",
"answer": "10",
"prompt": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?"
},
{
"id": "toan12_sa_5",
"number": 5,
"question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.",
"short_answer": "8",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 3b = 6$. Tổng $a + b = 6 + 2 = 8$!",
"explanation": "Từ điều kiện tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 6$. Vậy $S = 6 + 2 = 8$.",
"stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.",
"answer": "8",
"prompt": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$."
},
{
"id": "toan12_sa_6",
"number": 6,
"question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.",
"short_answer": "5",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Trung trực không gian]: $M \\in (Oxy) ⇒ z_M = 0$. $MA = MB ⇔ MA^2 = MB^2 ⇔ (a-1)^2 + (b-2)^2 + 9 = (a-3)^2 + (b-4)^2 + 49 ⇔ 4a + 4b = 60 ⇔ a + b = 15...$ Kiểm tra hình chiếu trung điểm $I(2; 3; 5)$ xuống $(Oxy)$ là $M_0(2; 3; 0)$ thỏa mãn $a+b = 2+3=5$!",
"explanation": "Hình chiếu của đoạn thẳng và trung điểm $I(2; 3; 5)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ cho điểm $M(2; 3; 0)$. Khi đó $a = 2, b = 3 ⇒ T = 2 + 3 = 5$.",
"stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.",
"answer": "5",
"prompt": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$."
}
],
"topic_name": "Chuyên đề 1 & 2 HK1: Đại số cơ bản, Hàm số & Hình học trực quan",
"topic_tag": "Chuyên đề 1 & 2 HK1: Đại số cơ bản, Hàm số & Hình học trực quan",
"slug": "de-toan-12-giua-ky-1-kntt-03",
"season_id": "giua-ky-1",
"topic_id": "chuyen-de-hk1-p1",
"exam_type": "Định kỳ & Chuyên đề HK1 (Chương 1 - 2)",
"part2_tf": [
{
"id": "toan12_tf_1",
"number": 1,
"stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 1): Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Tập xác định của hàm số là $D = \\mathbb{R} \\setminus \\{1\\}$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \\frac{-3}{(x - 1)^2}$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $(-\\infty; 1)$ và $(1; +\\infty)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm của hai tiệm cận $I(1; 2)$ làm tâm đối xứng.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 1): Cho hàm số $y = f(x) = \\frac{2x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_2",
"number": 2,
"stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Vectơ $\\vec{n} = (1; 2; -2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Đường thẳng $\\Delta$ đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương $\\vec{u} = (1; 2; 2)$.",
"is_true": false,
"correct": false
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Phương trình mặt cầu tâm $A$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 25$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$ và điểm $A(2; 1; -3)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_3",
"number": 3,
"stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Điểm uốn của đồ thị hàm số là $U(1; 0)$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trình là $y = 2x - 2$.",
"is_true": false,
"correct": false
}
],
"question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:"
},
{
"id": "toan12_tf_4",
"number": 4,
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Xác suất chọn được sản phẩm do phân xưởng I sản xuất là 0.6.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Xác suất sản phẩm được chọn là phế phẩm bằng 0.024.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Xác suất sản phẩm được chọn là sản phẩm đạt chuẩn là 0.976.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Biết rằng sản phẩm lấy ra là phế phẩm, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng 0.6.",
"is_true": false,
"correct": false
}
],
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 2%. Phân xưởng II sản xuất 40% tổng sản lượng với tỷ lệ phế phẩm là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho chung của nhà máy. Xét tính đúng/sai của các nhận định:"
}
],
"part3_short": [
{
"id": "toan12_sa_1",
"number": 1,
"question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 1): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.",
"short_answer": "9",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8] quét bảng hoặc tính đạo hàm $y' = -4x^3 + 8x = 0 ⇔ x = 0; x = \\pm\\sqrt{2}$. Với $x = \\sqrt{2} \\in [-1; 3]$ thì $y = -4 + 8 + 5 = 9$. Tại các đầu mút $y(-1) = 8, y(3) = -40$. Vậy GTLN bằng 9!",
"explanation": "Đạo hàm $y' = -4x(x^2 - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = \\pm\\sqrt{2}$. Xét trên $[-1; 3]$, $y(\\sqrt{2}) = 9$ là giá trị lớn nhất.",
"stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 1): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-1; 3]$.",
"answer": "9"
},
{
"id": "toan12_sa_2",
"number": 2,
"question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.",
"short_answer": "-2",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm trực tiếp tích phân trên máy tính: $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = -2$!",
"explanation": "$\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = [x^2 - 3x]_0^2 = (4 - 6) - 0 = -2$.",
"stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 2), xét bài toán sau: Cho $\\int_{0}^{2} (2x - 3) dx = m$. Tính giá trị của $m$.",
"answer": "-2"
},
{
"id": "toan12_sa_3",
"number": 3,
"question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.",
"short_answer": "2.4",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $d = \\frac{|3(1) - 4(4) + 1|}{\\sqrt{3^2 + 0^2 + (-4)^2}} = \\frac{|3 - 16 + 1|}{5} = \\frac{12}{5} = 2.4$!",
"explanation": "Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $d = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D| / \\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = 12/5 = 2.4$.",
"stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.3), học sinh thực hiện yêu cầu: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\\alpha): 3x - 4z + 1 = 0$ và điểm $M(1; 5; 4)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(\\alpha)$.",
"answer": "2.4"
},
{
"id": "toan12_sa_4",
"number": 4,
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?",
"short_answer": "10",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Cực trị Bể cá]: Đáy hình vuông cạnh $x$, chiều cao $h = V/x^2$. Diện tích kính: $S = x^2 + 4xh = x^2 + \\frac{2000}{x} = x^2 + \\frac{1000}{x} + \\frac{1000}{x} \\ge 3\\sqrt[3]{x^2 \\cdot \\frac{1000}{x} \\cdot \\frac{1000}{x}} = 300$. Đẳng thức xảy ra khi $x^2 = \\frac{1000}{x} ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$!",
"explanation": "Hàm diện tích $S(x) = x^2 + \\frac{2000}{x}$. $S'(x) = 2x - \\frac{2000}{x}^{2} = 0 ⇔ x^3 = 1000 ⇔ x = 10\\text{ dm}$.",
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Một bác thợ làm một chiếc bể cá bằng kính không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và thể tích $V = 500\\text{ dm}^3$. Để tiết kiệm chi phí kính nhất (diện tích toàn phần không nắp nhỏ nhất), cạnh đáy của bể cá phải bằng bao nhiêu đề-xi-mét (dm)?",
"answer": "10"
},
{
"id": "toan12_sa_5",
"number": 5,
"question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.",
"short_answer": "8",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 3b = 6$. Tổng $a + b = 6 + 2 = 8$!",
"explanation": "Từ điều kiện tiệm cận đứng $x = 2/b = 1 ⇒ b = 2$. Tiệm cận ngang $y = a/b = 3 ⇒ a = 6$. Vậy $S = 6 + 2 = 8$.",
"stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Biết rằng đồ thị hàm số $y = \\frac{ax + 1}{bx - 2}$ có đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 3$. Tính tổng $S = a + b$.",
"answer": "8"
},
{
"id": "toan12_sa_6",
"number": 6,
"question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.",
"short_answer": "5",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Trung trực không gian]: $M \\in (Oxy) ⇒ z_M = 0$. $MA = MB ⇔ MA^2 = MB^2 ⇔ (a-1)^2 + (b-2)^2 + 9 = (a-3)^2 + (b-4)^2 + 49 ⇔ 4a + 4b = 60 ⇔ a + b = 15...$ Kiểm tra hình chiếu trung điểm $I(2; 3; 5)$ xuống $(Oxy)$ là $M_0(2; 3; 0)$ thỏa mãn $a+b = 2+3=5$!",
"explanation": "Hình chiếu của đoạn thẳng và trung điểm $I(2; 3; 5)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ cho điểm $M(2; 3; 0)$. Khi đó $a = 2, b = 3 ⇒ T = 2 + 3 = 5$.",
"stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 4; 7)$. Điểm $M(a; b; 0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tam giác $MAB$ cân tại $M$ và độ dài đoạn $MA$ nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.",
"answer": "5"
}
],
"part1_multiple_choice": [
{
"id": "svg_t12_800",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$-1$"
},
{
"key": "B",
"text": "$4$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-3$"
},
{
"key": "D",
"text": "$2$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 4$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = -1$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 4$.",
"number": 1
},
{
"id": "svg_t12_801",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$0$"
},
{
"key": "B",
"text": "$5$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-1$"
},
{
"key": "D",
"text": "$3$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 5$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = 0$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 5$.",
"number": 2
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_10",
"number": 3,
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -3)$ và $B(3; 0; 1)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$I(2; 1; -1)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$I(4; 2; -2)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$I(1; -1; 2)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$I(2; 2; -2)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp cộng chia đôi]: $x_I = (1+3)/2 = 2; y_I = (2+0)/2 = 1; z_I = (-3+1)/2 = -1 ⇒ I(2; 1; -1)$!",
"explanation": "Tọa độ trung điểm bằng trung bình cộng tọa độ hai đầu mút đoạn thẳng.",
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 4), cho dữ kiện: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -3)$ và $B(3; 0; 1)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_11",
"number": 4,
"question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 3}{x + 1}$ là điểm:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$I(-1; 2)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$I(1; 2)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$I(-1; -3)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$I(2; -1)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Tâm đối xứng hàm phân phương]: Là giao điểm của tiệm cận đứng ($x = -1$) và tiệm cận ngang ($y = 2$) $⇒ I(-1; 2)$!",
"explanation": "Giao điểm của hai đường tiệm cận đứng $x = -1$ và ngang $y = 2$ chính là tâm đối xứng $I(-1; 2)$ của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.",
"stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 5), hãy giải quyết bài toán: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 3}{x + 1}$ là điểm:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_12",
"number": 5,
"question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 2t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$11\\text{ m/s}$"
},
{
"key": "B",
"text": "$29\\text{ m/s}$"
},
{
"key": "C",
"text": "$20\\text{ m/s}$"
},
{
"key": "D",
"text": "$15\\text{ m/s}$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp Đạo hàm Vật lý]: $v(t) = s'(t) = -3t^2 + 12t + 2$. Tại $t = 3$: $v(3) = -3(9) + 12(3) + 2 = -27 + 36 + 2 = 11\\text{ m/s}$!",
"explanation": "Vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của quãng đường theo thời gian: $v(3) = s'(3) = 11\\text{ m/s}$.",
"stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 6), giáo viên nêu bài toán: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 2t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây bằng:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_1",
"number": 6,
"question": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 7): Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau: $x$: $-\\infty$ | $-1$ | $2$ | $+\\inftyf'(x)$: + | $0$ | - | $0$ | + Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$(-\\infty; -1)$"
},
{
"key": "B",
"text": "(-1; 2)"
},
{
"key": "C",
"text": "(-1; +∞)"
},
{
"key": "D",
"text": "(-∞; 2)"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: Đạo hàm mang dấu '+' thì hàm số đồng biến => Khoảng $(-\\infty; -1)$ và $(2; +\\infty)$. Chọn ngay A!",
"explanation": "Trên khoảng $(-\\infty; -1)$, $f'(x) > 0$ nên hàm số đồng biến trên khoảng này.",
"stem": "Xét bài toán định lượng thuộc nội dung cốt lõi Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đề luyện 400 - Câu 7): Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:\n$x$: $-\\infty$ | $-1$ | $2$ | $+\\inftyf'(x)$: + | $0$ | - | $0$ | + \nHàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_2",
"number": 7,
"question": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 8), xét bài toán sau: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là điểm nào?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$M(1; 0)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$N(-1; 4)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$P(1; 4)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$Q(-1; 0)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm [MENU] [9] [2] [3], nhập hệ số 1, 0, -3, 2. Máy hiện ngay 'Cực tiểu tại x = 1, y = 0' => Điểm M(1; 0). Chọn A!",
"explanation": "$y' = 3x^2 - 3 = 0 ⇔ x = \\pm 1$. Với $x = 1 ⇒ y = 0$ và $y''(1) = 6 > 0$ nên $(1; 0)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.",
"stem": "Trong đợt ôn luyện chuyên đề Toán học lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Đề số 400, Câu 8), xét bài toán sau: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ là điểm nào?"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_3",
"number": 8,
"question": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.9), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$y = 2$"
},
{
"key": "B",
"text": "$y = -3$"
},
{
"key": "C",
"text": "$x = 2$"
},
{
"key": "D",
"text": "$x = -3$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 3s Tiệm cận ngang]: Lấy hệ số của $x$ ở tử chia hệ số của $x$ ở mẫu: $2/1 = 2 ⇒ y = 2$!",
"explanation": "$\\lim_{x \\to \\pm\\infty} \\frac{2x-1}{x+3} = 2$. Do đó đường tiệm cận ngang là $y = 2$.",
"stem": "Khi khảo sát mô hình đại số và hình học chương trình Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Mã phiếu 400.9), học sinh thực hiện yêu cầu: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \\frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_4",
"number": 9,
"question": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 10), cho dữ kiện: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "2"
},
{
"key": "B",
"text": "3"
},
{
"key": "C",
"text": "11"
},
{
"key": "D",
"text": "1"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8], nhập $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$, Start: 0, End: 2, Step: 0.2. Cột $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là 2 tại $x = 1$. Chọn A!",
"explanation": "$f'(x) = 4x^3 - 4x = 0 ⇔ x = 0; x = 1$ (thuộc $[0; 2]$). Ta có $f(0) = 3; f(1) = 2; f(2) = 11$. Vậy $\\min = 2$.",
"stem": "Trong phiếu bài tập kiểm tra năng lực Toán 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao — Ca thi 400, Câu 10), cho dữ kiện: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_5",
"number": 10,
"question": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 11), hãy giải quyết bài toán: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$x = 2$"
},
{
"key": "B",
"text": "$y = 3$"
},
{
"key": "C",
"text": "$x = -2$"
},
{
"key": "D",
"text": "$y = 2$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 2s Tiệm cận đứng]: Cho mẫu số bằng 0: $x - 2 = 0 ⇔ x = 2$!",
"explanation": "Nghiệm của mẫu số là $x = 2$ và không làm triệt tiêu tử số nên $x = 2$ là tiệm cận đứng.",
"stem": "Vận dụng kiến thức trọng tâm SGK Toán 12 Kết nối tri thức (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Đợt 400 - Câu 11), hãy giải quyết bài toán: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \\frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:"
},
{
"id": "toan12_gk1_mcq_6",
"number": 11,
"question": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 12), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "-3"
},
{
"key": "B",
"text": "3"
},
{
"key": "C",
"text": "0"
},
{
"key": "D",
"text": "7"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 5s]: $\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 1(2) + (-2)(1) + 3(-1) = 2 - 2 - 3 = -3$!",
"explanation": "Tích vô hướng bằng tổng các tích của các tọa độ tương ứng: $1 \\times 2 + (-2) \\times 1 + 3 \\times (-1) = -3$.",
"stem": "Tại buổi thảo luận nhóm môn Toán lớp 12 (Giữa HK1 • Mức Vận dụng cao, Phiếu 400 - Mục 12), giáo viên nêu bài toán: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ bằng:"
},
{
"question": "Cho hàm số $y=\\frac{x+1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận."
},
{
"key": "B",
"text": "Hàm số nghịch biến trên ."
},
{
"key": "C",
"text": "Hàm số có một cực trị."
},
{
"key": "D",
"text": "Giao điểm của đồ thị và trục tung là $(-1; 0)$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ t... => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A $limx\\to \\pm \\infty y=1$ nên y= 1 là tiệm cận ngang. $limx\\to {2}^{+}y=+\\infty ,limx\\to {2}^{-}y=-\\infty$ nên x=2 là tiệm cận đứng. Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.",
"lesson_title": "13 Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-3-duong-tiem-can-cua-do-thi-ham-so.jsp",
"fingerprint": "a7e8c8f7c192babb5abda889",
"number": 12
}
],
"exam_format": "qd_764_trac_nghiem_100",
"part4_essay": [],
"total_score": 10,
"level_tier": 3,
"tier_name": "🔴 Level 3: Đề Phá Bẫy & Vận Dụng Cao (Mục tiêu 9.5–10đ)",
"pedagogy_and_tactics": {
"subject_DisplayName": "Toán - Lớp 12",
"exam_period_blueprint": {
"period_key": "giua-ky-1",
"period_name": "Giữa Học Kỳ 1",
"core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
},
"semester_specific_hacks": [
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
"🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
"📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
"🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
"🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
],
"universal_five_rules": [
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
"🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
"📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
"🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
"🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
],
"fast_hacks": [
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
"🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
"📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
"🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!"
]
},
"tier_level": 3
}