{
"id": "toan-lop-10-cuoi-nam-kntt-v2",
"slug": "toan-lop-10-cuoi-nam-kntt-v2",
"title": "Đề Thi Cuối Năm / Tổng Ôn Chuẩn Kết Nối Tri Thức (Đề Thực Chiến Số 2) — Môn Toán Lớp 10",
"code": "205",
"grade": "lop-10",
"grade_name": "Lớp 10",
"subject": "toan",
"subject_name": "Toán",
"season": "cuoi-nam",
"season_id": "cuoi-nam",
"season_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
"topic": "Cuối Năm & Chuyển Cấp • Toán Lớp 10 (KNTT)",
"topic_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp • Toán Lớp 10 (KNTT)",
"topic_tag": "Cuối Năm & Chuyển Cấp • Toán Lớp 10 (KNTT)",
"topic_id": "toan-lop-10-cuoi-nam-kntt-v2",
"textbook": "Bộ SGK Thống Nhất Toàn Quốc 'Kết nối tri thức với cuộc sống'",
"duration_minutes": 90,
"exam_type": "Đề Chuẩn Ma Trận Bộ GD&ĐT 2025 (100% Kết Nối Tri Thức)",
"is_flagship_2026": true,
"exam_format": "thpt_2025_12_4_6",
"format_standard": "Cấu trúc Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT từ 2025 Bộ GD&ĐT (12 MCQ + 4 Đúng/Sai + 6 Trả lời ngắn)",
"total_score": 10,
"level_tier": 2,
"tier_level": 2,
"tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Chuẩn Ma Trận (Mục tiêu 8.5+)",
"part1_mcq": [
{
"id": "svg_t10_1328",
"lesson_title": "Bài 16: Hàm số bậc hai",
"question": "Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ ($a > 0$) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$(-\\infty; 3)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$(3; +\\infty)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$(-2; +\\infty)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$(-\\infty; -2)$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Nhìn mũi tên đi lên 3s]: Nhánh phải mũi tên đi lên ứng với $x \\in (3; +\\infty)$ => Chọn B!",
"explanation": "Dựa vào bảng biến thiên của hàm số bậc hai, hàm số đồng biến trên khoảng $(3; +\\infty)$.",
"number": 1
},
{
"id": "svg_t10_1329",
"lesson_title": "Bài 16: Hàm số bậc hai",
"question": "Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ ($a > 0$) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$(-\\infty; 1)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$(1; +\\infty)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$(-3; +\\infty)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$(-\\infty; -3)$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Nhìn mũi tên đi lên 3s]: Nhánh phải mũi tên đi lên ứng với $x \\in (1; +\\infty)$ => Chọn B!",
"explanation": "Dựa vào bảng biến thiên của hàm số bậc hai, hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\\infty)$.",
"number": 2
},
{
"question": "Miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Đường thẳng d: 4x + 3y = 1;"
},
{
"key": "B",
"text": "Đường thẳng d: 4x + 3y = 1 và điểm O(0; 0);"
},
{
"key": "C",
"text": "Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d: 4x + 3y = 1 không chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ d);"
},
{
"key": "D",
"text": "Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d: 4x + 3y = 1 chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ d)."
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Đường thẳng d : 4x + 3y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa. Với cặp (x; y) = (0; 0) ta có 4.0 + 3.0 = 0 Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Đường thẳng d : 4x + 3y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa. Với cặp (x; y) = (0; 0) ta có 4.0 + 3.0 = 0 < 1. Do đó cặp số (0; 0) là nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1. Khi đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : 4x + 3y = 1, có chứa điểm O(0; 0) (bao gồm cả bờ d). Vậy ta chọn phương án D.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "000f4b7eca14ec15051cebf8",
"number": 3
},
{
"question": "Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "(0; 0);"
},
{
"key": "B",
"text": "(1; 0);"
},
{
"key": "C",
"text": "(0; 1);"
},
{
"key": "D",
"text": "(–5; 1)."
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có: 2(x + 3) – 4(y –1) Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có: 2(x + 3) – 4(y –1) –10. Do đó cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y –10. Do đó cặp số (x; y) = (1; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y –10. Do đó cặp số (x; y) = (0; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10. Suy ra điểm (0; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0. + Đối với cặp số (x; y) = (– 5; 1) ta có : 2.(– 5) – 4. 1 = – 14 < –10. Do đó cặp số (x; y) = (– 5; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10. Suy ra điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0. Vậy điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0. Vậy ta chọn đáp án D.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "8616cfe1dbdadc2dcc176a82",
"number": 4
},
{
"question": "Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y ≥ –5.",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "(–5; 0);"
},
{
"key": "B",
"text": "(0; 0);"
},
{
"key": "C",
"text": "(–2; 1);"
},
{
"key": "D",
"text": "(1; –3)."
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C + Đối với cặp số (x; y) = (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 = –5. Do đó cặp số (x; y) = (–5; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5. + Đối với cặ... => Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C + Đối với cặp số (x; y) = (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 = –5. Do đó cặp số (x; y) = (–5; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5. + Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 0 – 4.0 = 0 > –5. Do đó cặp số (x; y) = (–2; 1) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5. + Đối với cặp số (x; y) = (–2; 1) ta có: –2 – 4.1 = –6 –5. Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5. Vậy cặp số (x; y) = (–2; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5. Vậy ta chọn đáp án C.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "c4d4ffdfec65da6925da3721",
"number": 5
},
{
"question": "Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 4(2 – y) > 2x + y – 2.",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "(0; 0);"
},
{
"key": "B",
"text": "(1; 0);"
},
{
"key": "C",
"text": "(1; 2);"
},
{
"key": "D",
"text": "(–1; 1)."
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có: 4(2 – y) > 2x + y – 2 ⇔ 8 – 4y > 2x + y – 2 ⇔ –2x – 4y – y > –2 – 8 ⇔ –2x – 5y > –10 ⇔ 2x + 5y Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có: 4(2 – y) > 2x + y – 2 ⇔ 8 – 4y > 2x + y – 2 ⇔ –2x – 4y – y > –2 – 8 ⇔ –2x – 5y > –10 ⇔ 2x + 5y 2x + y – 2. . + Đối với cặp số (x; y) = (1; 0) ta có: 2.1 + 5.0 = 2 2x + y – 2. + Đối với cặp số (x; y) = (1; 2) ta có: 2.1 + 5.2 = 12 > 10 Do đó cặp số (x; y) = (1; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y 2x + y – 2. + Đối với cặp số (x; y) = (–1; 1) ta có : 2.( –1) + 5.1 = 3 2x + y – 2. Vậy cặp số (x; y) = (1; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2. Vậy ta chọn đáp án C.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "0b011cf7fb21070399d3d20f",
"number": 6
},
{
"question": "Điểm A(1; –3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "–3x + 2y –3 > 0;"
},
{
"key": "B",
"text": "3x – y ≤ 0;"
},
{
"key": "C",
"text": "3x – y > 0;"
},
{
"key": "D",
"text": "y – 2x > – 4."
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C + Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : –3.1 + 2.(–3) = –9 Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C + Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : –3.1 + 2.(–3) = –9 0. Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình –3x + 2y –3 > 0. + Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : 3.1 – (–3) = 6 > 0; Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) không phải là nghiệm của bất phương trình 3x – y ≤ 0; Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y ≤ 0. + Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : 3.1 – (–3) = 6 > 0; Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) là nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0; Suy ra điểm A(1; –3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0. + Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : –3 – 2.1 = –5 – 4. Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình y – 2x > – 4. Vậy điểm A(1; –3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0. Vậy ta chọn đáp án C.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "81a3ca3cc7d5743c1e0f3e30",
"number": 7
},
{
"question": "Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "–2x + 3y < –1;"
},
{
"key": "B",
"text": "x + y ≤ 0;"
},
{
"key": "C",
"text": "4x ≥ 2y + 1;"
},
{
"key": "D",
"text": "x – y + 6 < 0."
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C + Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : –2.2 + 3.3 = 5 > –1; Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình –2x + 3y Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C + Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : –2.2 + 3.3 = 5 > –1; Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình –2x + 3y 0. Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 0; + Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : 4.2 ≥ 2.3 + 1 (8 > 7) là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) là nghiệm của bất phương trình 4x ≥ 2y + 1. + Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : 2 – 3 + 6 = 5 > 0. Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình x – y + 6 < 0. Vậy cặp số (x; y) = (2; 3) là nghiệm của bất phương trình 4x ≥ 2y + 1. Vậy ta chọn đáp án C.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "b79540c06ba7a5520062d2e9",
"number": 8
},
{
"question": "Miền không gạch trong hình vẽ sau (bao gồm cả bờ), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "–2x + y > 2;"
},
{
"key": "B",
"text": "–2x + y < 2;"
},
{
"key": "C",
"text": "–2x + y ≤ 2;"
},
{
"key": "D",
"text": "–2x + y ≥ 2."
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Đường thẳng –2x + y = 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có : –2.0 + 0 = 0 Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Đường thẳng –2x + y = 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có : –2.0 + 0 = 0 < 2 nên cặp số (x; y) = (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2. Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2. Vậy miền không gạch trong hình vẽ trên (bao gồm cả bở), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2. Vậy ta chọn đáp án D.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "73af06426a35e6350397535d",
"number": 9
},
{
"question": "Cho hai bất phương trình 2x + y 5 (2) và điểm A(0; 1). Kết luận nào sau đây là đúng ?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) và (2);"
},
{
"key": "B",
"text": "Điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2);"
},
{
"key": "C",
"text": "Điểm A không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng thuộc miền nghiệm của (2);"
},
{
"key": "D",
"text": "Điểm A không thuộc miền nghiệm của cả hai bất phương trình (1) và (2)."
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Với cặp số (x; y) = (0; 1) Vì 2.0 + 1 = 1 Chọn B!",
"explanation": "Đáp án đúng là: B Với cặp số (x; y) = (0; 1) Vì 2.0 + 1 = 1 5 (2). Do đó điểm A(0; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (2). Vậy điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2). Vậy ta chọn đáp án B.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "7a32b7f3509f198170d93f31",
"number": 10
}
],
"part1_multiple_choice": [
{
"id": "svg_t10_1328",
"lesson_title": "Bài 16: Hàm số bậc hai",
"question": "Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ ($a > 0$) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$(-\\infty; 3)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$(3; +\\infty)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$(-2; +\\infty)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$(-\\infty; -2)$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Nhìn mũi tên đi lên 3s]: Nhánh phải mũi tên đi lên ứng với $x \\in (3; +\\infty)$ => Chọn B!",
"explanation": "Dựa vào bảng biến thiên của hàm số bậc hai, hàm số đồng biến trên khoảng $(3; +\\infty)$.",
"number": 1
},
{
"id": "svg_t10_1329",
"lesson_title": "Bài 16: Hàm số bậc hai",
"question": "Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ ($a > 0$) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$(-\\infty; 1)$"
},
{
"key": "B",
"text": "$(1; +\\infty)$"
},
{
"key": "C",
"text": "$(-3; +\\infty)$"
},
{
"key": "D",
"text": "$(-\\infty; -3)$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Nhìn mũi tên đi lên 3s]: Nhánh phải mũi tên đi lên ứng với $x \\in (1; +\\infty)$ => Chọn B!",
"explanation": "Dựa vào bảng biến thiên của hàm số bậc hai, hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\\infty)$.",
"number": 2
},
{
"question": "Miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Đường thẳng d: 4x + 3y = 1;"
},
{
"key": "B",
"text": "Đường thẳng d: 4x + 3y = 1 và điểm O(0; 0);"
},
{
"key": "C",
"text": "Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d: 4x + 3y = 1 không chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ d);"
},
{
"key": "D",
"text": "Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d: 4x + 3y = 1 chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ d)."
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Đường thẳng d : 4x + 3y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa. Với cặp (x; y) = (0; 0) ta có 4.0 + 3.0 = 0 Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Đường thẳng d : 4x + 3y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa. Với cặp (x; y) = (0; 0) ta có 4.0 + 3.0 = 0 < 1. Do đó cặp số (0; 0) là nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1. Khi đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : 4x + 3y = 1, có chứa điểm O(0; 0) (bao gồm cả bờ d). Vậy ta chọn phương án D.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "000f4b7eca14ec15051cebf8",
"number": 3
},
{
"question": "Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "(0; 0);"
},
{
"key": "B",
"text": "(1; 0);"
},
{
"key": "C",
"text": "(0; 1);"
},
{
"key": "D",
"text": "(–5; 1)."
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có: 2(x + 3) – 4(y –1) Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có: 2(x + 3) – 4(y –1) –10. Do đó cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y –10. Do đó cặp số (x; y) = (1; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y –10. Do đó cặp số (x; y) = (0; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10. Suy ra điểm (0; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0. + Đối với cặp số (x; y) = (– 5; 1) ta có : 2.(– 5) – 4. 1 = – 14 < –10. Do đó cặp số (x; y) = (– 5; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10. Suy ra điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0. Vậy điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0. Vậy ta chọn đáp án D.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "8616cfe1dbdadc2dcc176a82",
"number": 4
},
{
"question": "Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y ≥ –5.",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "(–5; 0);"
},
{
"key": "B",
"text": "(0; 0);"
},
{
"key": "C",
"text": "(–2; 1);"
},
{
"key": "D",
"text": "(1; –3)."
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C + Đối với cặp số (x; y) = (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 = –5. Do đó cặp số (x; y) = (–5; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5. + Đối với cặ... => Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C + Đối với cặp số (x; y) = (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 = –5. Do đó cặp số (x; y) = (–5; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5. + Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 0 – 4.0 = 0 > –5. Do đó cặp số (x; y) = (–2; 1) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5. + Đối với cặp số (x; y) = (–2; 1) ta có: –2 – 4.1 = –6 –5. Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5. Vậy cặp số (x; y) = (–2; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5. Vậy ta chọn đáp án C.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "c4d4ffdfec65da6925da3721",
"number": 5
},
{
"question": "Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 4(2 – y) > 2x + y – 2.",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "(0; 0);"
},
{
"key": "B",
"text": "(1; 0);"
},
{
"key": "C",
"text": "(1; 2);"
},
{
"key": "D",
"text": "(–1; 1)."
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có: 4(2 – y) > 2x + y – 2 ⇔ 8 – 4y > 2x + y – 2 ⇔ –2x – 4y – y > –2 – 8 ⇔ –2x – 5y > –10 ⇔ 2x + 5y Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có: 4(2 – y) > 2x + y – 2 ⇔ 8 – 4y > 2x + y – 2 ⇔ –2x – 4y – y > –2 – 8 ⇔ –2x – 5y > –10 ⇔ 2x + 5y 2x + y – 2. . + Đối với cặp số (x; y) = (1; 0) ta có: 2.1 + 5.0 = 2 2x + y – 2. + Đối với cặp số (x; y) = (1; 2) ta có: 2.1 + 5.2 = 12 > 10 Do đó cặp số (x; y) = (1; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y 2x + y – 2. + Đối với cặp số (x; y) = (–1; 1) ta có : 2.( –1) + 5.1 = 3 2x + y – 2. Vậy cặp số (x; y) = (1; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2. Vậy ta chọn đáp án C.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "0b011cf7fb21070399d3d20f",
"number": 6
},
{
"question": "Điểm A(1; –3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "–3x + 2y –3 > 0;"
},
{
"key": "B",
"text": "3x – y ≤ 0;"
},
{
"key": "C",
"text": "3x – y > 0;"
},
{
"key": "D",
"text": "y – 2x > – 4."
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C + Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : –3.1 + 2.(–3) = –9 Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C + Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : –3.1 + 2.(–3) = –9 0. Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình –3x + 2y –3 > 0. + Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : 3.1 – (–3) = 6 > 0; Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) không phải là nghiệm của bất phương trình 3x – y ≤ 0; Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y ≤ 0. + Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : 3.1 – (–3) = 6 > 0; Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) là nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0; Suy ra điểm A(1; –3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0. + Với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có : –3 – 2.1 = –5 – 4. Suy ra điểm A(1; –3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình y – 2x > – 4. Vậy điểm A(1; –3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 0. Vậy ta chọn đáp án C.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "81a3ca3cc7d5743c1e0f3e30",
"number": 7
},
{
"question": "Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "–2x + 3y < –1;"
},
{
"key": "B",
"text": "x + y ≤ 0;"
},
{
"key": "C",
"text": "4x ≥ 2y + 1;"
},
{
"key": "D",
"text": "x – y + 6 < 0."
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C + Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : –2.2 + 3.3 = 5 > –1; Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình –2x + 3y Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C + Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : –2.2 + 3.3 = 5 > –1; Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình –2x + 3y 0. Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 0; + Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : 4.2 ≥ 2.3 + 1 (8 > 7) là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) là nghiệm của bất phương trình 4x ≥ 2y + 1. + Với cặp số (x; y) = (2; 3) ta có : 2 – 3 + 6 = 5 > 0. Do đó cặp số (x; y) = (2; 3) không phải là nghiệm của bất phương trình x – y + 6 < 0. Vậy cặp số (x; y) = (2; 3) là nghiệm của bất phương trình 4x ≥ 2y + 1. Vậy ta chọn đáp án C.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "b79540c06ba7a5520062d2e9",
"number": 8
},
{
"question": "Miền không gạch trong hình vẽ sau (bao gồm cả bờ), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "–2x + y > 2;"
},
{
"key": "B",
"text": "–2x + y < 2;"
},
{
"key": "C",
"text": "–2x + y ≤ 2;"
},
{
"key": "D",
"text": "–2x + y ≥ 2."
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Đường thẳng –2x + y = 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có : –2.0 + 0 = 0 Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Đường thẳng –2x + y = 2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có : –2.0 + 0 = 0 < 2 nên cặp số (x; y) = (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2. Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2. Vậy miền không gạch trong hình vẽ trên (bao gồm cả bở), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình –2x + y ≥ 2. Vậy ta chọn đáp án D.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "73af06426a35e6350397535d",
"number": 9
},
{
"question": "Cho hai bất phương trình 2x + y 5 (2) và điểm A(0; 1). Kết luận nào sau đây là đúng ?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "Điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) và (2);"
},
{
"key": "B",
"text": "Điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2);"
},
{
"key": "C",
"text": "Điểm A không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng thuộc miền nghiệm của (2);"
},
{
"key": "D",
"text": "Điểm A không thuộc miền nghiệm của cả hai bất phương trình (1) và (2)."
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Với cặp số (x; y) = (0; 1) Vì 2.0 + 1 = 1 Chọn B!",
"explanation": "Đáp án đúng là: B Với cặp số (x; y) = (0; 1) Vì 2.0 + 1 = 1 5 (2). Do đó điểm A(0; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (2). Vậy điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2). Vậy ta chọn đáp án B.",
"lesson_title": "30 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Chương 2",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
"fingerprint": "7a32b7f3509f198170d93f31",
"number": 10
},
{
"question": "Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X={x\\in ℝ,{x}^{2}+x+1=0}$",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "X = $∅$"
},
{
"key": "B",
"text": "X = {0}"
},
{
"key": "C",
"text": "X = 0"
},
{
"key": "D",
"text": "X = { $∅$}"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Phương trình $x^{2}$ + x + 1 = 0 vô nghiệm nên tập X không có phần tử nào. Vậy tập X = $∅$ . => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A Phương trình $x^{2}$ + x + 1 = 0 vô nghiệm nên tập X không có phần tử nào. Vậy tập X = $∅$ .",
"lesson_title": "15 Bài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp - Kết nối tri thức Toán 10",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-2-tap-hop-va-cac-phep-toan-tren-tap-hop.jsp",
"fingerprint": "e7629dcb14907528c2a6d060",
"number": 11
},
{
"question": "Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}; B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tìm tập",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "{5; 6}"
},
{
"key": "B",
"text": "{1; 2}"
},
{
"key": "C",
"text": "{2; 3; 4}"
},
{
"key": "D",
"text": "{0; 1; 5; 6}"
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có tập hợp A\\B là tập các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B nên $(A\\B)={0; 1}$ Tập hợp B\\A là tập các phần tử thuộc tập B nhưng k... => Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có tập hợp A\\B là tập các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B nên $(A\\B)={0; 1}$ Tập hợp B\\A là tập các phần tử thuộc tập B nhưng không thuộc tập A nên $(B\\A)={5;6}⇒ (A\\B)\\cup (B\\A)=(0; 1;5;6)$",
"lesson_title": "15 Bài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp - Kết nối tri thức Toán 10",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-2-tap-hop-va-cac-phep-toan-tren-tap-hop.jsp",
"fingerprint": "ac3c2fbc2ef5f908460413a8",
"number": 12
}
],
"part2_true_false": [
{
"stem": "Khai triển ${(x+\\frac{1}{x})}^{4}$. Khi đó:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Hệ số của ${x}^{2}$ là $\\frac{1}{4}$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Số hạng không chứa x là 6.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Hệ số của ${x}^{4}$ là 1.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "15 Bài tập Nhi thức Newton (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-25-nhi-thuc-newton.jsp",
"fingerprint": "0489caad68834e8119fb044f",
"question": "Khai triển ${(x+\\frac{1}{x})}^{4}$. Khi đó:",
"number": 1
},
{
"stem": "Khai triển Newton biểu thức $P(x)={(2-3x)}^{4}={a}_{4}{x}^{4}+{a}_{3}{x}^{3}+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{1}x+{a}_{0}.$",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "${a}_{0}=16.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "${a}_{4}={3}^{4}.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Giá trị $S={a}_{4}+{a}_{3}+{a}_{2}+{a}_{1}+{a}_{0}$ là một số nguyên dương.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Hệ số của số hạng chứa ${x}^{2}$ trong khai triển $x{(2-3x)}^{4}$ bằng -24.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "30 tổng hợp Toán 10 Chương 8 Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-8.jsp",
"fingerprint": "5c43c9bfd6c55769224ade4f",
"question": "Khai triển Newton biểu thức $P(x)={(2-3x)}^{4}={a}_{4}{x}^{4}+{a}_{3}{x}^{3}+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{1}x+{a}_{0}.$",
"number": 2
},
{
"stem": "Lớp 10B có 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp tham gia các hoạt động của nhà trường. Gọi A là biến cố “Chọn được 3 học sinh nam”.",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Số phần tử của không gian mẫu là $n(Ω)=59280.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Số phần tử của biến cố A là $n(A)=2730.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Xác suất của biến cố A là $P(A)=\\frac{7}{152}.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Xác suất của biến cố chọn được 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ bằng $\\frac{145}{152}.$",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "15 Bài tập Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-27-thuc-hanh-tinh-xac-suat-theo-dinh-nghia-co-dien.jsp",
"fingerprint": "22273e082579d184282c8248",
"question": "Lớp 10B có 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp tham gia các hoạt động của nhà trường. Gọi A là biến cố “Chọn được 3 học sinh nam”.",
"number": 3
},
{
"stem": "Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn $(C):{(x-5)}^{2}+{(y+2)}^{2}=50$ và điểm A(-2; -1) .",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Đường thẳng $\\Delta :x-y+3=0$ tiếp xúc với đường tròn (C) .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A có phương trình $x+7y+9=0$ .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Điểm A thuộc đường tròn (C) .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Có hai tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng $d:x+y+7=0$ .",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "30 tổng hợp Toán 10 Chương 7 Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-7.jsp",
"fingerprint": "7404298e081df10a857eecea",
"question": "Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn $(C):{(x-5)}^{2}+{(y+2)}^{2}=50$ và điểm A(-2; -1) .",
"number": 4
}
],
"part2_tf": [
{
"stem": "Khai triển ${(x+\\frac{1}{x})}^{4}$. Khi đó:",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Hệ số của ${x}^{2}$ là $\\frac{1}{4}$.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Số hạng không chứa x là 6.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Hệ số của ${x}^{4}$ là 1.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "15 Bài tập Nhi thức Newton (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-25-nhi-thuc-newton.jsp",
"fingerprint": "0489caad68834e8119fb044f",
"question": "Khai triển ${(x+\\frac{1}{x})}^{4}$. Khi đó:",
"number": 1
},
{
"stem": "Khai triển Newton biểu thức $P(x)={(2-3x)}^{4}={a}_{4}{x}^{4}+{a}_{3}{x}^{3}+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{1}x+{a}_{0}.$",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "${a}_{0}=16.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "${a}_{4}={3}^{4}.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Giá trị $S={a}_{4}+{a}_{3}+{a}_{2}+{a}_{1}+{a}_{0}$ là một số nguyên dương.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Hệ số của số hạng chứa ${x}^{2}$ trong khai triển $x{(2-3x)}^{4}$ bằng -24.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "30 tổng hợp Toán 10 Chương 8 Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-8.jsp",
"fingerprint": "5c43c9bfd6c55769224ade4f",
"question": "Khai triển Newton biểu thức $P(x)={(2-3x)}^{4}={a}_{4}{x}^{4}+{a}_{3}{x}^{3}+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{1}x+{a}_{0}.$",
"number": 2
},
{
"stem": "Lớp 10B có 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp tham gia các hoạt động của nhà trường. Gọi A là biến cố “Chọn được 3 học sinh nam”.",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Số phần tử của không gian mẫu là $n(Ω)=59280.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Số phần tử của biến cố A là $n(A)=2730.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Xác suất của biến cố A là $P(A)=\\frac{7}{152}.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Xác suất của biến cố chọn được 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ bằng $\\frac{145}{152}.$",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "15 Bài tập Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-27-thuc-hanh-tinh-xac-suat-theo-dinh-nghia-co-dien.jsp",
"fingerprint": "22273e082579d184282c8248",
"question": "Lớp 10B có 25 học sinh nữ và 15 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp tham gia các hoạt động của nhà trường. Gọi A là biến cố “Chọn được 3 học sinh nam”.",
"number": 3
},
{
"stem": "Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn $(C):{(x-5)}^{2}+{(y+2)}^{2}=50$ và điểm A(-2; -1) .",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Đường thẳng $\\Delta :x-y+3=0$ tiếp xúc với đường tròn (C) .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A có phương trình $x+7y+9=0$ .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Điểm A thuộc đường tròn (C) .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Có hai tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng $d:x+y+7=0$ .",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "30 tổng hợp Toán 10 Chương 7 Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-7.jsp",
"fingerprint": "7404298e081df10a857eecea",
"question": "Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn $(C):{(x-5)}^{2}+{(y+2)}^{2}=50$ và điểm A(-2; -1) .",
"number": 4
}
],
"part3_short_answer": [
{
"question": "Cho hàm số $y=\\sqrt{\\frac{3x+5}{x-1}-4}$ . Biết rằng hàm số có tập xác định là $(a;b]$ . Tính tổng $a+b$ .",
"answer": "10",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
"lesson_title": "18 Bài tập Hàm số (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-15-ham-so.jsp",
"fingerprint": "e41a4c17c7d7e9308b7fd760",
"number": 1,
"short_answer": "10",
"stem": "Cho hàm số $y=\\sqrt{\\frac{3x+5}{x-1}-4}$ . Biết rằng hàm số có tập xác định là $(a;b]$ . Tính tổng $a+b$ ."
},
{
"question": "Cho hàm số $y=2x+m-1$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị $({C}_{m})$ . Biết rằng đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ $Ox$ , $Oy$ tại hai điểm $A,B$ thỏa mãn ${S}_{\\Delta OAB}=4$ , tính tổng tất các giá trị của tham số $m$ .",
"answer": "2",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
"lesson_title": "18 Bài tập Hàm số (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-15-ham-so.jsp",
"fingerprint": "ab74d94059b4d5875f3eb4c5",
"number": 2,
"short_answer": "2",
"stem": "Cho hàm số $y=2x+m-1$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị $({C}_{m})$ . Biết rằng đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ $Ox$ , $Oy$ tại hai điểm $A,B$ thỏa mãn ${S}_{\\Delta OAB}=4$ , tính tổng tất các giá trị của tham số $m$ ."
},
{
"question": "Một vật chuyển động có vận tốc $(m/s)$ được biểu diễn theo thời gian $t(s)$ bằng công thức $v(t)=\\frac{1}{2}{t}^{2}-4t+10$ . Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu (đơn vi: m/s)?",
"answer": "2",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
"lesson_title": "18 Bài tập Hàm số bậc hai (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-16-ham-so-bac-hai.jsp",
"fingerprint": "f79128172516b86c1f6c2cd0",
"number": 3,
"short_answer": "2",
"stem": "Một vật chuyển động có vận tốc $(m/s)$ được biểu diễn theo thời gian $t(s)$ bằng công thức $v(t)=\\frac{1}{2}{t}^{2}-4t+10$ . Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu (đơn vi: m/s)?"
},
{
"question": "Biết rằng hàm số $y=a{x}^{2}+bx+c$ đạt giá trị lớn nhất bằng $-4$ tại $x=2$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0; -5)$ . Giá trị của biểu thức $T=a+b-c$ bằng bao nhiêu ?",
"answer": "5.75",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Hàm số $y=a{x}^{2}+bx+c$ đạt giá trị lớn nhất bằng $-4$ tại $x=2$ và đồ thị hàm số đi qua $A(0; -5)$ nên a0−b2a=2a⋅22+2b+c=−4a⋅0+b⋅0+c=−5⇔a04a+b=04a+2b+c=−4c=−5 => Điền 5,75!",
"lesson_title": "18 Bài tập Hàm số bậc hai (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-16-ham-so-bac-hai.jsp",
"fingerprint": "46f10d41006c216798b2e425",
"number": 4,
"short_answer": "5.75",
"stem": "Biết rằng hàm số $y=a{x}^{2}+bx+c$ đạt giá trị lớn nhất bằng $-4$ tại $x=2$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0; -5)$ . Giá trị của biểu thức $T=a+b-c$ bằng bao nhiêu ?"
},
{
"question": "Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?",
"answer": "120",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi số cần lập có dạng $\\overline{abcd}$. Số cách chọn a, b, c, d lần lượt là 5, 4, 3, 2 cách. Suy ra có $5\\cdot 4\\cdot 3\\cdot 2=120$ số. Trả lời: 120. => Điền 120!",
"lesson_title": "15 Bài tập Quy tắc đếm (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-23-quy-tac-dem.jsp",
"fingerprint": "9b90697bf6c5d3607c35c14b",
"number": 5,
"short_answer": "120",
"stem": "Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?"
},
{
"question": "Một đội thi đấu cầu lông gồm 9 vận động viên nam và 11 vận động viên nữ. Có bao nhiêu cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đôi nam – nữ?",
"answer": "99",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Số cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đôi nam – nữ là $9\\cdot 11=99$. Trả lời: 99. => Điền 99!",
"lesson_title": "15 Bài tập Quy tắc đếm (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-23-quy-tac-dem.jsp",
"fingerprint": "0d86cec77da59ac9588f1daa",
"number": 6,
"short_answer": "99",
"stem": "Một đội thi đấu cầu lông gồm 9 vận động viên nam và 11 vận động viên nữ. Có bao nhiêu cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đôi nam – nữ?"
}
],
"part3_short": [
{
"question": "Cho hàm số $y=\\sqrt{\\frac{3x+5}{x-1}-4}$ . Biết rằng hàm số có tập xác định là $(a;b]$ . Tính tổng $a+b$ .",
"answer": "10",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có $y=\\sqrt{\\frac{3x+5}{x-1}-4}=\\sqrt{\\frac{3x+5-4(x-1)}{x-1}}=\\sqrt{\\frac{-x+9}{x-1}}.$ Điều kiện xác định: ${x-1≠ 0\\frac{-x+9}{x-1}≥ 0⇔−x+9≥0x−1>0−x+9≤ => Điền 10!",
"lesson_title": "18 Bài tập Hàm số (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-15-ham-so.jsp",
"fingerprint": "e41a4c17c7d7e9308b7fd760",
"number": 1,
"short_answer": "10",
"stem": "Cho hàm số $y=\\sqrt{\\frac{3x+5}{x-1}-4}$ . Biết rằng hàm số có tập xác định là $(a;b]$ . Tính tổng $a+b$ ."
},
{
"question": "Cho hàm số $y=2x+m-1$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị $({C}_{m})$ . Biết rằng đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ $Ox$ , $Oy$ tại hai điểm $A,B$ thỏa mãn ${S}_{\\Delta OAB}=4$ , tính tổng tất các giá trị của tham số $m$ .",
"answer": "2",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm $A(\\frac{1-m}{2}; 0)$ , cắt trục $Oy$ tại điểm $B(0; m-1)$ . Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ có diện tích là ${S}_{\\Delta OAB}=\\ => Điền 2!",
"lesson_title": "18 Bài tập Hàm số (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-15-ham-so.jsp",
"fingerprint": "ab74d94059b4d5875f3eb4c5",
"number": 2,
"short_answer": "2",
"stem": "Cho hàm số $y=2x+m-1$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị $({C}_{m})$ . Biết rằng đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ $Ox$ , $Oy$ tại hai điểm $A,B$ thỏa mãn ${S}_{\\Delta OAB}=4$ , tính tổng tất các giá trị của tham số $m$ ."
},
{
"question": "Một vật chuyển động có vận tốc $(m/s)$ được biểu diễn theo thời gian $t(s)$ bằng công thức $v(t)=\\frac{1}{2}{t}^{2}-4t+10$ . Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu (đơn vi: m/s)?",
"answer": "2",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Vật chuyển động có công thức vận tốc dạng hàm số bậc hai. Ta có $t=-\\frac{b}{2a}=-\\frac{-4}{2· \\frac{1}{2}}=4⇒ {v}_{min}=\\frac{1}{2}· {4}^{2}- => Điền 2!",
"lesson_title": "18 Bài tập Hàm số bậc hai (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-16-ham-so-bac-hai.jsp",
"fingerprint": "f79128172516b86c1f6c2cd0",
"number": 3,
"short_answer": "2",
"stem": "Một vật chuyển động có vận tốc $(m/s)$ được biểu diễn theo thời gian $t(s)$ bằng công thức $v(t)=\\frac{1}{2}{t}^{2}-4t+10$ . Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu (đơn vi: m/s)?"
},
{
"question": "Biết rằng hàm số $y=a{x}^{2}+bx+c$ đạt giá trị lớn nhất bằng $-4$ tại $x=2$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0; -5)$ . Giá trị của biểu thức $T=a+b-c$ bằng bao nhiêu ?",
"answer": "5.75",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Hàm số $y=a{x}^{2}+bx+c$ đạt giá trị lớn nhất bằng $-4$ tại $x=2$ và đồ thị hàm số đi qua $A(0; -5)$ nên $a0−b2a=2a⋅22+2b+c=−4a⋅0+b⋅0+c=−5⇔a04a+b=04a+2b+c=−4c=−5 => Điền 5,75!",
"lesson_title": "18 Bài tập Hàm số bậc hai (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-16-ham-so-bac-hai.jsp",
"fingerprint": "46f10d41006c216798b2e425",
"number": 4,
"short_answer": "5.75",
"stem": "Biết rằng hàm số $y=a{x}^{2}+bx+c$ đạt giá trị lớn nhất bằng $-4$ tại $x=2$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0; -5)$ . Giá trị của biểu thức $T=a+b-c$ bằng bao nhiêu ?"
},
{
"question": "Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?",
"answer": "120",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi số cần lập có dạng $\\overline{abcd}$. Số cách chọn a, b, c, d lần lượt là 5, 4, 3, 2 cách. Suy ra có $5\\cdot 4\\cdot 3\\cdot 2=120$ số. Trả lời: 120. => Điền 120!",
"lesson_title": "15 Bài tập Quy tắc đếm (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-23-quy-tac-dem.jsp",
"fingerprint": "9b90697bf6c5d3607c35c14b",
"number": 5,
"short_answer": "120",
"stem": "Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?"
},
{
"question": "Một đội thi đấu cầu lông gồm 9 vận động viên nam và 11 vận động viên nữ. Có bao nhiêu cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đôi nam – nữ?",
"answer": "99",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Số cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đôi nam – nữ là $9\\cdot 11=99$. Trả lời: 99. => Điền 99!",
"lesson_title": "15 Bài tập Quy tắc đếm (Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-10-kn/trac-nghiem-bai-23-quy-tac-dem.jsp",
"fingerprint": "0d86cec77da59ac9588f1daa",
"number": 6,
"short_answer": "99",
"stem": "Một đội thi đấu cầu lông gồm 9 vận động viên nam và 11 vận động viên nữ. Có bao nhiêu cách cử ngẫu nhiên hai vận động viên thi đấu đôi nam – nữ?"
}
],
"part4_essay": [],
"pedagogy_and_tactics": {
"subject_DisplayName": "Toán - Lớp 10",
"exam_period_blueprint": {
"period_key": "chuyen-de",
"period_name": "Đề Theo Chuyên Đề",
"core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
},
"semester_specific_hacks": [
"🧮 [Mẹo 5s Giữa HK1 Toán 10 - Chương I, II, III]: (1) Phủ định của mệnh đề '∀x ∈ X, P(x)' là '∃x ∈ X, P̄(x)' (đổi ∀ ↔ ∃ và đổi dấu BPT: > thành ≤, < thành ≥); (2) Tìm miền nghiệm hệ BPT bậc nhất 2 ẩn: Lấy điểm thử M(0; 0) hoặc điểm trong đáp án thay trực tiếp vào hệ!",
"📐 [Mẹo Giải Tam giác bằng Casio]: Định lý Cosin: a² = b² + c² - 2bc.cos A; Định lý Sin: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R; Diện tích S = (1/2)bc.sin A = abc/(4R) = pr = √[p(p-a)(p-b)(p-c)].",
"🧮 [Mẹo Casio 10s Cuối HK1 Toán 10 - Chương IV & V]: (1) Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c: Bấm [MENU] [9] [2] [2] rồi ấn [=] liên tiếp để máy đọc sẵn Hoành độ đỉnh x_I = -b/(2a) và Tung độ đỉnh y_I = -Δ/(4a)! (2) Mọi bài Thống kê (Trung bình x̄, Trung vị Med, Tứ phân vị Q₁, Q₃, Độ lệch chuẩn σx) bấm [MENU] [6] [1] → [OPTN] [2] ra ngay trong 10 giây!",
"📐 [Mẹo Quy tắc Vectơ bất bại]: • Quy tắc 3 điểm: AB + BC = AC • Quy tắc hiệu: AB - AC = CB (ngược chiều!) • Trung điểm I của AB: MA + MB = 2MI • Trọng tâm G của ΔABC: GA + GB + GC = 0.",
"🧮 [Mẹo Casio 5s Giữa HK2 Toán 10 - Chương VI & VII]: (1) Giải bất phương trình bậc 2 bấm thẳng [MENU] [A] [2]; Để ax² + bx + c > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ {a > 0 và Δ < 0}; (2) Đường tròn x² + y² - 2ax - 2by + c = 0: Lấy hệ số x, y chia cho (-2) ra ngay Tâm I(a; b), bán kính R = √(a² + b² - c)!",
"📐 [Mẹo Đổi Vectơ trong Oxy]: Đường thẳng có VTCP u = (a; b) ⇔ VTPT n = (-b; a); Khoảng cách từ M(x₀; y₀) đến Δ: ax + by + c = 0 là d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).",
"🧮 [Mẹo 8s Cuối HK2 Toán 10 - Chương VIII (Đại số tổ hợp & Xác suất)]: (1) Nhị thức Newton (a + b)^n (n = 4, 5): Số hạng tổng quát T_{k+1} = C_n^k . a^(n-k) . b^k; Tổng tất cả các hệ số trong khai triển P(x) = (ax + b)^n luôn bằng P(1) (thay x = 1)!",
"🎲 [Mẹo Phân biệt Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp]: Chọn k phần tử KHÔNG phân biệt thứ tự → Tổ hợp C_n^k (bấm [n] [SHIFT] [÷] [k]); Chọn k phần tử CÓ sắp xếp thứ tự/chức vụ → Chỉnh hợp A_n^k (bấm [n] [SHIFT] [×] [k]); Bài toán 'Có ít nhất 1' → Lấy Tổng số cách trừ đi trường hợp đối!"
],
"universal_five_rules": [
"🧮 [Mẹo 5s Giữa HK1 Toán 10 - Chương I, II, III]: (1) Phủ định của mệnh đề '∀x ∈ X, P(x)' là '∃x ∈ X, P̄(x)' (đổi ∀ ↔ ∃ và đổi dấu BPT: > thành ≤, < thành ≥); (2) Tìm miền nghiệm hệ BPT bậc nhất 2 ẩn: Lấy điểm thử M(0; 0) hoặc điểm trong đáp án thay trực tiếp vào hệ!",
"📐 [Mẹo Giải Tam giác bằng Casio]: Định lý Cosin: a² = b² + c² - 2bc.cos A; Định lý Sin: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R; Diện tích S = (1/2)bc.sin A = abc/(4R) = pr = √[p(p-a)(p-b)(p-c)].",
"🧮 [Mẹo Casio 10s Cuối HK1 Toán 10 - Chương IV & V]: (1) Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c: Bấm [MENU] [9] [2] [2] rồi ấn [=] liên tiếp để máy đọc sẵn Hoành độ đỉnh x_I = -b/(2a) và Tung độ đỉnh y_I = -Δ/(4a)! (2) Mọi bài Thống kê (Trung bình x̄, Trung vị Med, Tứ phân vị Q₁, Q₃, Độ lệch chuẩn σx) bấm [MENU] [6] [1] → [OPTN] [2] ra ngay trong 10 giây!",
"📐 [Mẹo Quy tắc Vectơ bất bại]: • Quy tắc 3 điểm: AB + BC = AC • Quy tắc hiệu: AB - AC = CB (ngược chiều!) • Trung điểm I của AB: MA + MB = 2MI • Trọng tâm G của ΔABC: GA + GB + GC = 0.",
"🧮 [Mẹo Casio 5s Giữa HK2 Toán 10 - Chương VI & VII]: (1) Giải bất phương trình bậc 2 bấm thẳng [MENU] [A] [2]; Để ax² + bx + c > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ {a > 0 và Δ < 0}; (2) Đường tròn x² + y² - 2ax - 2by + c = 0: Lấy hệ số x, y chia cho (-2) ra ngay Tâm I(a; b), bán kính R = √(a² + b² - c)!",
"📐 [Mẹo Đổi Vectơ trong Oxy]: Đường thẳng có VTCP u = (a; b) ⇔ VTPT n = (-b; a); Khoảng cách từ M(x₀; y₀) đến Δ: ax + by + c = 0 là d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).",
"🧮 [Mẹo 8s Cuối HK2 Toán 10 - Chương VIII (Đại số tổ hợp & Xác suất)]: (1) Nhị thức Newton (a + b)^n (n = 4, 5): Số hạng tổng quát T_{k+1} = C_n^k . a^(n-k) . b^k; Tổng tất cả các hệ số trong khai triển P(x) = (ax + b)^n luôn bằng P(1) (thay x = 1)!",
"🎲 [Mẹo Phân biệt Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp]: Chọn k phần tử KHÔNG phân biệt thứ tự → Tổ hợp C_n^k (bấm [n] [SHIFT] [÷] [k]); Chọn k phần tử CÓ sắp xếp thứ tự/chức vụ → Chỉnh hợp A_n^k (bấm [n] [SHIFT] [×] [k]); Bài toán 'Có ít nhất 1' → Lấy Tổng số cách trừ đi trường hợp đối!"
],
"fast_hacks": [
"🧮 [Mẹo 5s Giữa HK1 Toán 10 - Chương I, II, III]: (1) Phủ định của mệnh đề '∀x ∈ X, P(x)' là '∃x ∈ X, P̄(x)' (đổi ∀ ↔ ∃ và đổi dấu BPT: > thành ≤, < thành ≥); (2) Tìm miền nghiệm hệ BPT bậc nhất 2 ẩn: Lấy điểm thử M(0; 0) hoặc điểm trong đáp án thay trực tiếp vào hệ!",
"📐 [Mẹo Giải Tam giác bằng Casio]: Định lý Cosin: a² = b² + c² - 2bc.cos A; Định lý Sin: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R; Diện tích S = (1/2)bc.sin A = abc/(4R) = pr = √[p(p-a)(p-b)(p-c)].",
"🧮 [Mẹo Casio 10s Cuối HK1 Toán 10 - Chương IV & V]: (1) Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c: Bấm [MENU] [9] [2] [2] rồi ấn [=] liên tiếp để máy đọc sẵn Hoành độ đỉnh x_I = -b/(2a) và Tung độ đỉnh y_I = -Δ/(4a)! (2) Mọi bài Thống kê (Trung bình x̄, Trung vị Med, Tứ phân vị Q₁, Q₃, Độ lệch chuẩn σx) bấm [MENU] [6] [1] → [OPTN] [2] ra ngay trong 10 giây!",
"📐 [Mẹo Quy tắc Vectơ bất bại]: • Quy tắc 3 điểm: AB + BC = AC • Quy tắc hiệu: AB - AC = CB (ngược chiều!) • Trung điểm I của AB: MA + MB = 2MI • Trọng tâm G của ΔABC: GA + GB + GC = 0.",
"🧮 [Mẹo Casio 5s Giữa HK2 Toán 10 - Chương VI & VII]: (1) Giải bất phương trình bậc 2 bấm thẳng [MENU] [A] [2]; Để ax² + bx + c > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ {a > 0 và Δ < 0}; (2) Đường tròn x² + y² - 2ax - 2by + c = 0: Lấy hệ số x, y chia cho (-2) ra ngay Tâm I(a; b), bán kính R = √(a² + b² - c)!",
"📐 [Mẹo Đổi Vectơ trong Oxy]: Đường thẳng có VTCP u = (a; b) ⇔ VTPT n = (-b; a); Khoảng cách từ M(x₀; y₀) đến Δ: ax + by + c = 0 là d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)."
]
}
}