{
  "id": "toan-lop-11-cuoi-hk1-kntt-v2",
  "slug": "toan-lop-11-cuoi-hk1-kntt-v2",
  "title": "Đề Thi Học Kì 1 Chuẩn Kết Nối Tri Thức (Đề Thực Chiến Số 2) — Môn Toán Lớp 11",
  "grade": "lop-11",
  "grade_name": "Lớp 11",
  "subject": "toan",
  "subject_name": "Toán",
  "season": "cuoi-hk1",
  "season_id": "cuoi-hk1",
  "season_name": "Cuối Học Kì 1",
  "topic": "Cuối Học Kì 1 • Toán Lớp 11 (KNTT)",
  "topic_name": "Cuối Học Kì 1 • Toán Lớp 11 (KNTT)",
  "topic_tag": "Cuối Học Kì 1 • Toán Lớp 11 (KNTT)",
  "topic_id": "toan-lop-11-cuoi-hk1-kntt-v2",
  "textbook": "Bộ SGK Thống Nhất Toàn Quốc 'Kết nối tri thức với cuộc sống'",
  "duration_minutes": 90,
  "exam_type": "Đề Chuẩn Ma Trận Bộ GD&ĐT 2025 (100% Kết Nối Tri Thức)",
  "is_flagship_2026": true,
  "exam_format": "thpt_2025_12_4_6",
  "format_standard": "Cấu trúc Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT từ 2025 Bộ GD&ĐT (12 MCQ + 4 Đúng/Sai + 6 Trả lời ngắn)",
  "total_score": 10,
  "level_tier": 2,
  "tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Chuẩn Ma Trận (Mục tiêu 8.5+)",
  "part1_mcq": [
    {
      "question": "Tính độ dài ℓ của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo $\\frac{\\pi }{16}.$",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "ℓ = 3,93cm."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "ℓ = 2,94cm."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "ℓ = 3,39cm."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "ℓ = 1,49cm."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là:A Áp dụng công thức $l=R\\alpha =20.\\frac{\\pi }{16}≈3,93cm.$ => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là:A Áp dụng công thức $l=R\\alpha =20.\\frac{\\pi }{16}≈3,93cm.$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "ef22ae07156b8ae780f3e2fc"
    },
    {
      "question": "Với mọi số thực $\\alpha$, ta có $sin(\\frac{9\\pi }{2}+\\alpha )$ bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "-sin$_{α}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "cos$_{α}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "sin$_{α}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "-cos$_{α}$."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có $sin(\\frac{9\\pi }{2}+\\alpha )=sin(4\\pi +\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=sin(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=cos\\alpha .$ => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có $sin(\\frac{9\\pi }{2}+\\alpha )=sin(4\\pi +\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=sin(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=cos\\alpha .$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "41d372e43f73bd8d25b41704"
    },
    {
      "question": "Cho $πα3π2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "tan$(\\frac{3\\pi }{2}-\\alpha )$<0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "tan$(\\frac{3\\pi }{2}-\\alpha )$>0."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "tan$(\\frac{3\\pi }{2}-\\alpha )\\le$0."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "tan$(\\frac{3\\pi }{2}-\\alpha )\\ge$0."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có $πα3π2→03π2−απ2$ => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có $πα3π2→03π2−απ2$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "4a2b4a80d3589ac4184a3a85"
    },
    {
      "question": "Tính giá trị biểu thức P = tan1$0^{o}$.tan2$0^{o}$.tan3$0^{o}$.....tan8$0^{o}$",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "P = 0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "P = 1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "P = 4."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "P = 8."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Áp dụng công thức tanx.tan(9$0^{o}$-x) = tanx.cotx = 1. Do đó P = 1. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Áp dụng công thức tanx.tan(9$0^{o}$-x) = tanx.cotx = 1. Do đó P = 1.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "aced2623b1b0f6b88f33be19"
    },
    {
      "question": "Cho P = sin($\\pi +\\alpha$).cos($\\pi -\\alpha$) và Q = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha ).cos(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha ).$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "P + Q = 0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "P + Q = -1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "P + Q = 1."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "P + Q = 2."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có P = sin($\\pi +\\alpha$).cos($\\pi -\\alpha$) = -sin$\\alpha$.(-cos$\\alpha$) = sin$\\alpha$.cos$\\alpha$. Và Q = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha ).cos(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha ).$ = cos$\\alpha$.(-sin$\\alpha$) = -sin$\\alpha$.cos$\\alpha$. Khi đó P+Q = sin$\\alpha$.cos$\\alpha$ - sin$\\alpha$.cos$\\alpha$ = 0",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "46cde4960e0c3f3b76e333f4"
    },
    {
      "question": "Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "sin(A+C) = -sinB."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "cos(A+C) = -cosB."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "tan(A+C) = tanB."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "cot(A+C) = cotB."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $\\pi$-B. Khi đó (A+C) = sin($\\pi$-B) = sinB; cos(A+C) = cos($\\pi$-B) = -cosB. tan(A+C) = ta... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $\\pi$-B. Khi đó (A+C) = sin($\\pi$-B) = sinB; cos(A+C) = cos($\\pi$-B) = -cosB. tan(A+C) = tan($\\pi$-B) = -tanB; cot(A+C) = cot($\\pi$-B) = -cotB.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "89758ac2e2025c5a0a6fb8a3"
    },
    {
      "question": "Cho góc $\\alpha$ thỏa mãn sin$\\alpha = \\frac{12}{13}$ và $π2απ$. Tính cos$\\alpha$.",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "cos$\\alpha = \\frac{1}{13}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "cos$\\alpha = \\frac{5}{13}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "cos$\\alpha$ = -$\\frac{5}{13}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "cos$\\alpha$ = -$\\frac{1}{13}$."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "da765f1071be223798bd20d4"
    },
    {
      "question": "Cho $n\\in ℤ,n>0$ , với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: ${a}^{-n}=\\frac{1}{{a}^{n}}$ ?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "a > 0 ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "a = 0."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "a $\\ne$ 0 ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "a < 0."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: C Với a $\\ne$ 0, $n\\in ℤ,n>0$ thì ${a}^{-n}=\\frac{1}{{a}^{n}}$. => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án: C Với a $\\ne$ 0, $n\\in ℤ,n>0$ thì ${a}^{-n}=\\frac{1}{{a}^{n}}$.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "1b4a48aa0e15300c20f85e27"
    },
    {
      "question": "Cho a > 0, m, $n\\in ℤ,n\\ge 2$ . Chọn kết luận đúng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[n]{{a}^{m}}$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[m]{{a}^{n}}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[mn]{a}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[m]{{a}^{mn}}$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: A Cho a > 0, m, $n\\in ℤ,n\\ge 2$ , khi đó ${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[n]{{a}^{m}}$ . => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án: A Cho a > 0, m, $n\\in ℤ,n\\ge 2$ , khi đó ${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[n]{{a}^{m}}$ .",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "f52328de3b4312195d8e1527"
    },
    {
      "question": "Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${a}^{\\frac{1}{10}}=\\sqrt[10]{a}$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${a}^{\\frac{1}{10}}=\\sqrt{{a}^{10}}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "${a}^{\\frac{1}{10}}{= a}^{10}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${a}^{\\frac{1}{10}}=\\sqrt[a]{10}$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: A Ta có: ${a}^{\\frac{1}{10}}=\\sqrt[10]{a}$. => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án: A Ta có: ${a}^{\\frac{1}{10}}=\\sqrt[10]{a}$.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "c8fe6150200f874a8130c38b"
    },
    {
      "question": "Với $0 ∈ℕ∗$ thì:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$amm$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${a}^{m}{> b}^{m}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$1amm$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${a}^{m}{> b}^{m}> 1$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: A Với $0 ∈ℕ∗$ thì $amm$ . => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án: A Với $0 ∈ℕ∗$ thì $amm$ .",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "e618fc0802ecf1c8e9703490"
    }
  ],
  "part1_multiple_choice": [
    {
      "question": "Tính độ dài ℓ của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo $\\frac{\\pi }{16}.$",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "ℓ = 3,93cm."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "ℓ = 2,94cm."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "ℓ = 3,39cm."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "ℓ = 1,49cm."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là:A Áp dụng công thức $l=R\\alpha =20.\\frac{\\pi }{16}≈3,93cm.$ => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là:A Áp dụng công thức $l=R\\alpha =20.\\frac{\\pi }{16}≈3,93cm.$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "ef22ae07156b8ae780f3e2fc"
    },
    {
      "question": "Với mọi số thực $\\alpha$, ta có $sin(\\frac{9\\pi }{2}+\\alpha )$ bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "-sin$_{α}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "cos$_{α}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "sin$_{α}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "-cos$_{α}$."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có $sin(\\frac{9\\pi }{2}+\\alpha )=sin(4\\pi +\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=sin(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=cos\\alpha .$ => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có $sin(\\frac{9\\pi }{2}+\\alpha )=sin(4\\pi +\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=sin(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=cos\\alpha .$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "41d372e43f73bd8d25b41704"
    },
    {
      "question": "Cho $πα3π2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "tan$(\\frac{3\\pi }{2}-\\alpha )$<0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "tan$(\\frac{3\\pi }{2}-\\alpha )$>0."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "tan$(\\frac{3\\pi }{2}-\\alpha )\\le$0."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "tan$(\\frac{3\\pi }{2}-\\alpha )\\ge$0."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có $πα3π2→03π2−απ2$ => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có $πα3π2→03π2−απ2$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "4a2b4a80d3589ac4184a3a85"
    },
    {
      "question": "Tính giá trị biểu thức P = tan1$0^{o}$.tan2$0^{o}$.tan3$0^{o}$.....tan8$0^{o}$",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "P = 0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "P = 1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "P = 4."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "P = 8."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Áp dụng công thức tanx.tan(9$0^{o}$-x) = tanx.cotx = 1. Do đó P = 1. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Áp dụng công thức tanx.tan(9$0^{o}$-x) = tanx.cotx = 1. Do đó P = 1.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "aced2623b1b0f6b88f33be19"
    },
    {
      "question": "Cho P = sin($\\pi +\\alpha$).cos($\\pi -\\alpha$) và Q = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha ).cos(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha ).$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "P + Q = 0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "P + Q = -1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "P + Q = 1."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "P + Q = 2."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Ta có P = sin(\\pi +\\alpha).cos(\\pi -\\alpha) = -sin\\alpha.(-cos\\alpha) = sin\\alpha.cos\\alpha. Và Q = sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha ).c... => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có P = sin($\\pi +\\alpha$).cos($\\pi -\\alpha$) = -sin$\\alpha$.(-cos$\\alpha$) = sin$\\alpha$.cos$\\alpha$. Và Q = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha ).cos(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha ).$ = cos$\\alpha$.(-sin$\\alpha$) = -sin$\\alpha$.cos$\\alpha$. Khi đó P+Q = sin$\\alpha$.cos$\\alpha$ - sin$\\alpha$.cos$\\alpha$ = 0",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "46cde4960e0c3f3b76e333f4"
    },
    {
      "question": "Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "sin(A+C) = -sinB."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "cos(A+C) = -cosB."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "tan(A+C) = tanB."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "cot(A+C) = cotB."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $\\pi$-B. Khi đó (A+C) = sin($\\pi$-B) = sinB; cos(A+C) = cos($\\pi$-B) = -cosB. tan(A+C) = ta... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $\\pi$-B. Khi đó (A+C) = sin($\\pi$-B) = sinB; cos(A+C) = cos($\\pi$-B) = -cosB. tan(A+C) = tan($\\pi$-B) = -tanB; cot(A+C) = cot($\\pi$-B) = -cotB.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "89758ac2e2025c5a0a6fb8a3"
    },
    {
      "question": "Cho góc $\\alpha$ thỏa mãn sin$\\alpha = \\frac{12}{13}$ và $π2απ$. Tính cos$\\alpha$.",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "cos$\\alpha = \\frac{1}{13}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "cos$\\alpha = \\frac{5}{13}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "cos$\\alpha$ = -$\\frac{5}{13}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "cos$\\alpha$ = -$\\frac{1}{13}$."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "da765f1071be223798bd20d4"
    },
    {
      "question": "Cho góc $\\alpha$ thỏa mãn cot$\\alpha = \\frac{1}{3}$. Tính $P=\\frac{3sin\\alpha +4cos\\alpha }{2sin\\alpha -5cos\\alpha }.$",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "P = -$\\frac{15}{13}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "P = $\\frac{15}{13}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "P = -13."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "P = 13."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Chia cả tử và mẫu của P cho sin$\\alpha$ ta được $P=\\frac{3+4cot\\alpha }{2-5cot\\alpha }=\\frac{3+4.\\frac}{1}{3}}{2-5.\\frac{1}{3}}=13$. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Chia cả tử và mẫu của P cho sin$\\alpha$ ta được $P=\\frac{3+4cot\\alpha }{2-5cot\\alpha }=\\frac{3+4.\\frac}{1}{3}}{2-5.\\frac{1}{3}}=13$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "6e63b50fd40eac29cb4b32f6"
    },
    {
      "question": "Cho $n\\in ℤ,n>0$ , với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: ${a}^{-n}=\\frac{1}{{a}^{n}}$ ?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "a > 0 ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "a = 0."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "a $\\ne$ 0 ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "a < 0."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: C Với a $\\ne$ 0, $n\\in ℤ,n>0$ thì ${a}^{-n}=\\frac{1}{{a}^{n}}$. => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án: C Với a $\\ne$ 0, $n\\in ℤ,n>0$ thì ${a}^{-n}=\\frac{1}{{a}^{n}}$.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "1b4a48aa0e15300c20f85e27"
    },
    {
      "question": "Cho a > 0, m, $n\\in ℤ,n\\ge 2$ . Chọn kết luận đúng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[n]{{a}^{m}}$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[m]{{a}^{n}}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[mn]{a}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[m]{{a}^{mn}}$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: A Cho a > 0, m, $n\\in ℤ,n\\ge 2$ , khi đó ${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[n]{{a}^{m}}$ . => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án: A Cho a > 0, m, $n\\in ℤ,n\\ge 2$ , khi đó ${a}^{\\frac{m}{n}}=\\sqrt[n]{{a}^{m}}$ .",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "f52328de3b4312195d8e1527"
    },
    {
      "question": "Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "${a}^{\\frac{1}{10}}=\\sqrt[10]{a}$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${a}^{\\frac{1}{10}}=\\sqrt{{a}^{10}}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "${a}^{\\frac{1}{10}}{= a}^{10}$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${a}^{\\frac{1}{10}}=\\sqrt[a]{10}$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: A Ta có: ${a}^{\\frac{1}{10}}=\\sqrt[10]{a}$. => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án: A Ta có: ${a}^{\\frac{1}{10}}=\\sqrt[10]{a}$.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "c8fe6150200f874a8130c38b"
    },
    {
      "question": "Với $0 ∈ℕ∗$ thì:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$amm$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "${a}^{m}{> b}^{m}$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$1amm$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "${a}^{m}{> b}^{m}> 1$ ."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án: A Với $0 ∈ℕ∗$ thì $amm$ . => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án: A Với $0 ∈ℕ∗$ thì $amm$ .",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "e618fc0802ecf1c8e9703490"
    }
  ],
  "part2_true_false": [
    {
      "stem": "Cho phương trình $2sin(x-\\frac{\\pi }{12})+\\sqrt{3}=0$.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Phương trình đã cho tương đương với phương trình $sin(x-\\frac{\\pi }{12})=sin(\\frac{\\pi }{3})$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\\frac{\\pi }{4}+k2\\pi ;x=\\frac{7\\pi }{12}+k2\\pi (k\\in ℤ)$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\\frac{\\pi }{4}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(-\\pi; \\pi)$ là hai nghiệm.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-4-phuong-trinh-luong-giac-co-ban.jsp",
      "fingerprint": "1165ad3db3125b4d9f14934c",
      "question": "Cho phương trình $2sin(x-\\frac{\\pi }{12})+\\sqrt{3}=0$."
    },
    {
      "stem": "Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có u$_{1}$ = 2; u$_{2}$ = −4.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Công bội q = 2.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "u$_{5}$ = −32.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Số −64 là số hạng thứ 6 của (u$_{n}$).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng −170.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số nhân - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-7-cap-so-nhan.jsp",
      "fingerprint": "75938a011eb5420285319f74",
      "question": "Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có u$_{1}$ = 2; u$_{2}$ = −4."
    }
  ],
  "part2_tf": [
    {
      "stem": "Cho phương trình $2sin(x-\\frac{\\pi }{12})+\\sqrt{3}=0$.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Phương trình đã cho tương đương với phương trình $sin(x-\\frac{\\pi }{12})=sin(\\frac{\\pi }{3})$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\\frac{\\pi }{4}+k2\\pi ;x=\\frac{7\\pi }{12}+k2\\pi (k\\in ℤ)$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\\frac{\\pi }{4}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(-\\pi; \\pi)$ là hai nghiệm.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-4-phuong-trinh-luong-giac-co-ban.jsp",
      "fingerprint": "1165ad3db3125b4d9f14934c",
      "question": "Cho phương trình $2sin(x-\\frac{\\pi }{12})+\\sqrt{3}=0$."
    },
    {
      "stem": "Cho hàm số f(x) = tan 2x - 1.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Giá trị của hàm số f(x) tại $x=\\frac{\\pi }{8}$ bằng 0.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Hàm số f(x) là hàm số chẵn.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Tập xác định của hàm số f(x) là $ℝ\\{\\frac{\\pi }{4}+\\frac{k\\pi }{2}}$ và tập giá trị là ℝ.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Hàm số f(x) là hàm tuần hoàn.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-3-ham-so-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "30ecce8eb03c74fee9193708",
      "question": "Cho hàm số f(x) = tan 2x - 1."
    },
    {
      "stem": "Cho biết $sin\\alpha =\\frac{1}{2}$ và $π2απ$.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "cos α > 0.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "$cos\\alpha =\\frac{\\sqrt}{3}}{2$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$sin2\\alpha =\\frac{-\\sqrt}{3}}{2$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "cos 2α = sin α.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "356b304b4c58ea2c2c0c2d02",
      "question": "Cho biết $sin\\alpha =\\frac{1}{2}$ và $π2απ$."
    },
    {
      "stem": "Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có u$_{1}$ = 2; u$_{2}$ = −4.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Công bội q = 2.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "u$_{5}$ = −32.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Số −64 là số hạng thứ 6 của (u$_{n}$).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng −170.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số nhân - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-7-cap-so-nhan.jsp",
      "fingerprint": "75938a011eb5420285319f74",
      "question": "Cho cấp số nhân (u$_{n}$) có u$_{1}$ = 2; u$_{2}$ = −4."
    }
  ],
  "part3_short_answer": [
    {
      "question": "Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $\\pi$-B. Khi đó (A+C) = sin($\\pi$-B) = sinB; cos(A+C) = cos($\\pi$-B) = -cosB. tan(A+C) = ta => Điền 1!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "62977519f31c877a4d6a5bf9"
    },
    {
      "question": "Cho góc $\\alpha$ thỏa mãn sin$\\alpha = \\frac{12}{13}$ và $π2απ$. Tính cos$\\alpha$.",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: D Ta có => Điền 1!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "6718a23730f0deb86cd6d39f"
    },
    {
      "question": "Cho góc $\\alpha$ thỏa mãn cot$\\alpha = \\frac{1}{3}$. Tính $P=\\frac{3sin\\alpha +4cos\\alpha }{2sin\\alpha -5cos\\alpha }.$",
      "answer": "13",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "e5acf81690be6494acda21a4"
    },
    {
      "question": "Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,4 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?",
      "answer": "971",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "503480c3dd65e20adecf43c6"
    }
  ],
  "part3_short": [
    {
      "question": "Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, mệnh đề nào sau đây đúng:",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $\\pi$-B. Khi đó (A+C) = sin($\\pi$-B) = sinB; cos(A+C) = cos($\\pi$-B) = -cosB. tan(A+C) = ta => Điền 1!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "62977519f31c877a4d6a5bf9"
    },
    {
      "question": "Cho góc $\\alpha$ thỏa mãn sin$\\alpha = \\frac{12}{13}$ và $π2απ$. Tính cos$\\alpha$.",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: D Ta có => Điền 1!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "6718a23730f0deb86cd6d39f"
    },
    {
      "question": "Cho góc $\\alpha$ thỏa mãn cot$\\alpha = \\frac{1}{3}$. Tính $P=\\frac{3sin\\alpha +4cos\\alpha }{2sin\\alpha -5cos\\alpha }.$",
      "answer": "13",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: D Chia cả tử và mẫu của P cho sin$\\alpha$ ta được $P=\\frac{3+4cot\\alpha }{2-5cot\\alpha }=\\frac{3+4.\\frac}{1}{3}}{2-5.\\frac{1}{3}}=13$. => Điền 13!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "e5acf81690be6494acda21a4"
    },
    {
      "question": "Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,4 m. Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao là bao nhiêu mét so với mực nước biển?",
      "answer": "971",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Kí hiệu u$_{n}$ là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ n. Khi đó, dãy số (u$_{n}$) là cấp số cộng với u$_{1}$ = 950 và d = 1,4. Ta có u$_{16 => Điền 971!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "503480c3dd65e20adecf43c6"
    },
    {
      "question": "Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 $ mỗi năm và được tăng thêm 1400 $ lương mỗi năm sau đó, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 $?",
      "answer": "8",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi u$_{n}$ là tiền lương anh Nam nhận được vào năm thứ n. Ta có (u$_{n}$) là cấp số cộng với u$_{1}$ = 35000, d = 1400. Theo đề ta có S$_{n}$ = 319200 ⇔ $\\frac => Điền 8!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "df0666b4b6e1ac1758d0b64d"
    },
    {
      "question": "Biểu thức $S=\\frac{sin(\\frac}{15\\pi }{2}-x)-2cos(x-\\pi )}{cos(\\frac{5\\pi }{2}-x)}=kcotx$. Khi đó k ?",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có $S=\\frac{sin(7\\pi +\\frac}{\\pi }{2}-x)-2cos(\\pi -x)}{cos(2\\pi +\\frac{\\pi }{2}-x)}=\\frac{sin(\\pi +\\frac}{\\pi }{2}-x)+2cosx}{cos(\\frac{\\pi }{2}-x)} = \\frac{- => Điền 1!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "b01b5fcec4d447b6074353ab"
    }
  ],
  "part4_essay": [],
  "pedagogy_and_tactics": {
    "subject_DisplayName": "Toán - Lớp 11",
    "exam_period_blueprint": {
      "period_key": "chuyen-de",
      "period_name": "Đề Theo Chuyên Đề",
      "core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
    },
    "semester_specific_hacks": [
      "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
      "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
      "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra).",
      "📐 [Mẹo Thể tích Khối chóp & Lăng trụ]: V_chóp = (1/3) × S_đáy × h; V_lăng_trụ = S_đáy × h (không có 1/3!); Tam giác đều cạnh a có diện tích S = a²√3 / 4 và đường cao h = a√3 / 2."
    ],
    "universal_five_rules": [
      "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
      "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
      "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra).",
      "📐 [Mẹo Thể tích Khối chóp & Lăng trụ]: V_chóp = (1/3) × S_đáy × h; V_lăng_trụ = S_đáy × h (không có 1/3!); Tam giác đều cạnh a có diện tích S = a²√3 / 4 và đường cao h = a√3 / 2."
    ],
    "fast_hacks": [
      "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
      "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
      "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra)."
    ]
  }
}