{
  "id": "toan-lop-11-giua-hk1-kntt-v2",
  "slug": "toan-lop-11-giua-hk1-kntt-v2",
  "title": "Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì 1 Chuẩn Kết Nối Tri Thức (Đề Thực Chiến Số 2) — Môn Toán Lớp 11",
  "grade": "lop-11",
  "grade_name": "Lớp 11",
  "subject": "toan",
  "subject_name": "Toán",
  "season": "giua-hk1",
  "season_id": "giua-hk1",
  "season_name": "Giữa Học Kì 1",
  "topic": "Giữa Học Kì 1 • Toán Lớp 11 (KNTT)",
  "topic_name": "Giữa Học Kì 1 • Toán Lớp 11 (KNTT)",
  "topic_tag": "Giữa Học Kì 1 • Toán Lớp 11 (KNTT)",
  "topic_id": "toan-lop-11-giua-hk1-kntt-v2",
  "textbook": "Bộ SGK Thống Nhất Toàn Quốc 'Kết nối tri thức với cuộc sống'",
  "duration_minutes": 90,
  "exam_type": "Đề Chuẩn Ma Trận Bộ GD&ĐT 2025 (100% Kết Nối Tri Thức)",
  "is_flagship_2026": true,
  "exam_format": "thpt_2025_12_4_6",
  "format_standard": "Cấu trúc Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT từ 2025 Bộ GD&ĐT (12 MCQ + 4 Đúng/Sai + 6 Trả lời ngắn)",
  "total_score": 10,
  "level_tier": 2,
  "tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Chuẩn Ma Trận (Mục tiêu 8.5+)",
  "part1_mcq": [
    {
      "question": "Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “ đường tròn lượng giác ”?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Mỗi đường tròn có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "a280273fa65217948c0e0e6a"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với số hạng đầu u$_{1}$ và công sai d . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "u$_{n}$ = u$_{1}$.$d^{n}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "u$_{n}$ = u$_{1}$.d$^{n−1}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "u$_{n}$ = u$_{1}$+ nd."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d"
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Theo định lí ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d. Đáp án: D => Chọn D!",
      "explanation": "Theo định lí ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d. Đáp án: D",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "82cc80dcf95a30963505a92e"
    },
    {
      "question": "Trong các dãy số (u$_{n}$) cho bởi số hạng tổng quát u$_{n}$ sau, dãy số nào là một cấp số cộng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "1, −3, −7, −11, −15."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1, −3, −6, −9, −12."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "1, −2, −4, −6, −8."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "1, −3, −5, −7, −9."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Xét đáp án A. Dãy số là cấp số cộng với công sai d = −4 . Xét đáp án B. Vì −3 = 1 + (−4), −6 = (−3) + (−3) nên dãy số không là cấp số cộng. Xét đáp án C. Vì −2 ... => Chọn A!",
      "explanation": "Xét đáp án A. Dãy số là cấp số cộng với công sai d = −4 . Xét đáp án B. Vì −3 = 1 + (−4), −6 = (−3) + (−3) nên dãy số không là cấp số cộng. Xét đáp án C. Vì −2 = 1 + (−3), −4 = (−2) + (−2) nên dãy số không là cấp số cộng. Xét đáp án D. Vì −3 = 1 + (−4), −5 = (−3) + (−2) nên dãy số không là cấp số cộng. Đáp án: A",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "a0ea9cfb909cc9498b4af400"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với u$_{1}$ = −2 và u$_{2}$ = 3. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "5."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "−5."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "−1."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Ta có: u$_{2}$ = u$_{1}$ + d ⇔ d = u$_{2}$ − u$_{1}$ = 3 − (−2) = 5. Đáp án: A => Chọn A!",
      "explanation": "Ta có: u$_{2}$ = u$_{1}$ + d ⇔ d = u$_{2}$ − u$_{1}$ = 3 − (−2) = 5. Đáp án: A",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "6a6ab49de4cd05117221901d"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với u$_{1}$ = 7 công sai d = 2. Giá trị u$_{n}$ (n ≥ 1, n ∈ ℕ*) bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "n + 6."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "3n + 4."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "n – 5."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "2n + 5."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Ta có u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n – 1)d = 7 + (n – 1).2 = 2n + 5. Đáp án: D => Chọn D!",
      "explanation": "Ta có u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n – 1)d = 7 + (n – 1).2 = 2n + 5. Đáp án: D",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "c61d4a947ec2b327ae30ecfc"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với u$_{1}$ = 4, công sai d = 2. Ba số hạng đầu của cấp số cộng là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "4; 6; 8."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "4; 2; 1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "6; 8; 10."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "6; 8; 12."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d ⇔ 100 = −5 + (n − 1).3 ⇔ (n − 1).3 = 105 ⇔ n − 1 = 35 ⇔ n = 36. Đáp án: A => Chọn A!",
      "explanation": "u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d ⇔ 100 = −5 + (n − 1).3 ⇔ (n − 1).3 = 105 ⇔ n − 1 = 35 ⇔ n = 36. Đáp án: A",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "9486fb5ccb3e191952dc947a"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) , biết u$_{1}$ = −5, d = 3. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "25."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "26."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "35."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "36."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d ⇔ 100 = −5 + (n − 1).3 ⇔ (n − 1).3 = 105 ⇔ n − 1 = 35 ⇔ n = 36. Đáp án: D => Chọn D!",
      "explanation": "u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d ⇔ 100 = −5 + (n − 1).3 ⇔ (n − 1).3 = 105 ⇔ n − 1 = 35 ⇔ n = 36. Đáp án: D",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "90b5bd0ac5b366a832d7febd"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng có u$_{4}$ = −12, u$_{14}$ = 18. Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "u$_{1}$ = −20, d = −3."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "u$_{1}$ = −21, d = 3."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "u$_{1}$ = −22, d = 3."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "u$_{1}$ = −21, d = −3."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: ${{u}_{4}=-12{u}_{14}=18}$ ⇔ ${{u}_{1}+3d=-12{u}_{1}+13d=18}$ ⇔ ${{u}_{1}=-21d=3}$ Đáp án: B => Chọn B!",
      "explanation": "${{u}_{4}=-12{u}_{14}=18}$ ⇔ ${{u}_{1}+3d=-12{u}_{1}+13d=18}$ ⇔ ${{u}_{1}=-21d=3}$ Đáp án: B",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "21105387b66773b5bcb46e42"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có u$_{1}$ = 2 và u$_{4}$ = 8. Giá trị của u$_{5}$ bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "12."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "10."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "9."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "11."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Có u$_{4}$ = u$_{1}$ + 3d = 8 mà u$_{1}$ = 2. Suy ra d = 2. Do đó u$_{5}$ = u$_{1}$ + 4d = 2 + 4.2 = 10. Đáp án: B => Chọn B!",
      "explanation": "Có u$_{4}$ = u$_{1}$ + 3d = 8 mà u$_{1}$ = 2. Suy ra d = 2. Do đó u$_{5}$ = u$_{1}$ + 4d = 2 + 4.2 = 10. Đáp án: B",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "92be912aed3aa38fc09f6234"
    },
    {
      "question": "Đổi số đo của góc 7$0^{o}$ sang đơn vị radian.",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$\\frac{70}{\\pi }.$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$\\frac{7}{18}.$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$\\frac{7\\pi }{18}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$\\frac{7}{18\\pi }.$"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là:C Áp dụng công thức $\\alpha =\\frac{a.\\pi }{180}$ với $\\alpha$ tính bằng radian, a tính bằng độ. Ta có $\\alpha =\\frac{a.\\pi }{180}=\\frac{70\\pi }{180}=\\frac{7\\pi }{18}$ .",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "2cb0b352af1ba461d19ccff1"
    }
  ],
  "part1_multiple_choice": [
    {
      "question": "Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “ đường tròn lượng giác ”?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Mỗi đường tròn có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "a280273fa65217948c0e0e6a"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với số hạng đầu u$_{1}$ và công sai d . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "u$_{n}$ = u$_{1}$.$d^{n}$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "u$_{n}$ = u$_{1}$.d$^{n−1}$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "u$_{n}$ = u$_{1}$+ nd."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d"
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Theo định lí ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d. Đáp án: D => Chọn D!",
      "explanation": "Theo định lí ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d. Đáp án: D",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "82cc80dcf95a30963505a92e"
    },
    {
      "question": "Trong các dãy số (u$_{n}$) cho bởi số hạng tổng quát u$_{n}$ sau, dãy số nào là một cấp số cộng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "1, −3, −7, −11, −15."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "1, −3, −6, −9, −12."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "1, −2, −4, −6, −8."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "1, −3, −5, −7, −9."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Xét đáp án A. Dãy số là cấp số cộng với công sai d = −4 . Xét đáp án B. Vì −3 = 1 + (−4), −6 = (−3) + (−3) nên dãy số không là cấp số cộng. Xét đáp án C. Vì −2 ... => Chọn A!",
      "explanation": "Xét đáp án A. Dãy số là cấp số cộng với công sai d = −4 . Xét đáp án B. Vì −3 = 1 + (−4), −6 = (−3) + (−3) nên dãy số không là cấp số cộng. Xét đáp án C. Vì −2 = 1 + (−3), −4 = (−2) + (−2) nên dãy số không là cấp số cộng. Xét đáp án D. Vì −3 = 1 + (−4), −5 = (−3) + (−2) nên dãy số không là cấp số cộng. Đáp án: A",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "a0ea9cfb909cc9498b4af400"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với u$_{1}$ = −2 và u$_{2}$ = 3. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "5."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "−5."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "1."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "−1."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Ta có: u$_{2}$ = u$_{1}$ + d ⇔ d = u$_{2}$ − u$_{1}$ = 3 − (−2) = 5. Đáp án: A => Chọn A!",
      "explanation": "Ta có: u$_{2}$ = u$_{1}$ + d ⇔ d = u$_{2}$ − u$_{1}$ = 3 − (−2) = 5. Đáp án: A",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "6a6ab49de4cd05117221901d"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với u$_{1}$ = 7 công sai d = 2. Giá trị u$_{n}$ (n ≥ 1, n ∈ ℕ*) bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "n + 6."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "3n + 4."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "n – 5."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "2n + 5."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Ta có u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n – 1)d = 7 + (n – 1).2 = 2n + 5. Đáp án: D => Chọn D!",
      "explanation": "Ta có u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n – 1)d = 7 + (n – 1).2 = 2n + 5. Đáp án: D",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "c61d4a947ec2b327ae30ecfc"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) với u$_{1}$ = 4, công sai d = 2. Ba số hạng đầu của cấp số cộng là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "4; 6; 8."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "4; 2; 1."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "6; 8; 10."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "6; 8; 12."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d ⇔ 100 = −5 + (n − 1).3 ⇔ (n − 1).3 = 105 ⇔ n − 1 = 35 ⇔ n = 36. Đáp án: A => Chọn A!",
      "explanation": "u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d ⇔ 100 = −5 + (n − 1).3 ⇔ (n − 1).3 = 105 ⇔ n − 1 = 35 ⇔ n = 36. Đáp án: A",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "9486fb5ccb3e191952dc947a"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) , biết u$_{1}$ = −5, d = 3. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "25."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "26."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "35."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "36."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d ⇔ 100 = −5 + (n − 1).3 ⇔ (n − 1).3 = 105 ⇔ n − 1 = 35 ⇔ n = 36. Đáp án: D => Chọn D!",
      "explanation": "u$_{n}$ = u$_{1}$ + (n − 1)d ⇔ 100 = −5 + (n − 1).3 ⇔ (n − 1).3 = 105 ⇔ n − 1 = 35 ⇔ n = 36. Đáp án: D",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "90b5bd0ac5b366a832d7febd"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng có u$_{4}$ = −12, u$_{14}$ = 18. Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "u$_{1}$ = −20, d = −3."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "u$_{1}$ = −21, d = 3."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "u$_{1}$ = −22, d = 3."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "u$_{1}$ = −21, d = −3."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: ${{u}_{4}=-12{u}_{14}=18}$ ⇔ ${{u}_{1}+3d=-12{u}_{1}+13d=18}$ ⇔ ${{u}_{1}=-21d=3}$ Đáp án: B => Chọn B!",
      "explanation": "${{u}_{4}=-12{u}_{14}=18}$ ⇔ ${{u}_{1}+3d=-12{u}_{1}+13d=18}$ ⇔ ${{u}_{1}=-21d=3}$ Đáp án: B",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "21105387b66773b5bcb46e42"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có số hạng đầu u$_{1}$ = 2 và công sai d = −3. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "−115."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "−130."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "115."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "130."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: ${S}_{10}=\\frac{10.[2}{u}_{1}+9d]}{2}=\\frac{10.[2.2+9.(-3)]}{2}=-115$ . Đáp án: A => Chọn A!",
      "explanation": "${S}_{10}=\\frac{10.[2}{u}_{1}+9d]}{2}=\\frac{10.[2.2+9.(-3)]}{2}=-115$ . Đáp án: A",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "5e320b2b33996d96afd7595b"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có u$_{5}$ = −15; u$_{20}$ = 60. Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "250."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "200."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "−200."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "−25."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Ta có ${{u}_{5}=-15{u}_{20}=60}$ ⇔ ${{u}_{1}+4d=-15{u}_{1}+19d=60}$⇔ ${{u}_{1}=-35d=5}$ . Do đó ${S}_{20}=\\frac{(}{u}_{1}+{u}_{20})20}{2}=250$. Đáp án: A => Chọn A!",
      "explanation": "Ta có ${{u}_{5}=-15{u}_{20}=60}$ ⇔ ${{u}_{1}+4d=-15{u}_{1}+19d=60}$⇔ ${{u}_{1}=-35d=5}$ . Do đó ${S}_{20}=\\frac{(}{u}_{1}+{u}_{20})20}{2}=250$. Đáp án: A",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "c6e1a678f5fb702554288f0a"
    },
    {
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có u$_{1}$ = 2 và u$_{4}$ = 8. Giá trị của u$_{5}$ bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "12."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "10."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "9."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "11."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Có u$_{4}$ = u$_{1}$ + 3d = 8 mà u$_{1}$ = 2. Suy ra d = 2. Do đó u$_{5}$ = u$_{1}$ + 4d = 2 + 4.2 = 10. Đáp án: B => Chọn B!",
      "explanation": "Có u$_{4}$ = u$_{1}$ + 3d = 8 mà u$_{1}$ = 2. Suy ra d = 2. Do đó u$_{5}$ = u$_{1}$ + 4d = 2 + 4.2 = 10. Đáp án: B",
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "92be912aed3aa38fc09f6234"
    },
    {
      "question": "Đổi số đo của góc 7$0^{o}$ sang đơn vị radian.",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$\\frac{70}{\\pi }.$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$\\frac{7}{18}.$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$\\frac{7\\pi }{18}.$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$\\frac{7}{18\\pi }.$"
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là:C Áp dụng công thức \\alpha =\\frac{a.\\pi }{180} với \\alpha tính bằng radian, a tính bằng độ. Ta có \\alpha =\\frac{a.\\pi }{180}=\\frac{70\\pi }{1... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là:C Áp dụng công thức $\\alpha =\\frac{a.\\pi }{180}$ với $\\alpha$ tính bằng radian, a tính bằng độ. Ta có $\\alpha =\\frac{a.\\pi }{180}=\\frac{70\\pi }{180}=\\frac{7\\pi }{18}$ .",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "2cb0b352af1ba461d19ccff1"
    }
  ],
  "part2_true_false": [
    {
      "stem": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có u$_{n}$ = 5n – 8.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "u$_{1}$ = − 3.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Công sai của (u$_{n}$) là d = − 8.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Số 492 là số hạng thứ 100 của (u$_{n}$).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 190.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "96fb328b337f283b1d5384a4",
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có u$_{n}$ = 5n – 8."
    },
    {
      "stem": "A = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha )+sin(\\pi +\\alpha )$, B = $cos(\\pi -\\alpha )+cot(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha )$.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$A=cos\\alpha -sin\\alpha$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "$B=cos\\alpha +tan\\alpha$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$A+B=\\frac{27}{20}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "$A-B=-\\frac{29}{20}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "e3e8eb4c4351c44f1b824e75",
      "question": "A = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha )+sin(\\pi +\\alpha )$, B = $cos(\\pi -\\alpha )+cot(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha )$."
    },
    {
      "stem": "Cho biểu thức ${9}^{\\frac{2}{5}}\\cdot {27}^{\\frac{2}{5}}=A$ và ${144}^{\\frac{3}{4}}:{9}^{\\frac{3}{4}}=B$ , khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "${9}^{\\frac{2}{5}}\\cdot {27}^{\\frac{2}{5}}={(9\\cdot 27)}^{\\frac{2}{5}}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "${9}^{\\frac{2}{5}}\\cdot {27}^{\\frac{2}{5}}={3}^{k}$ thì k = 3.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "${144}^{\\frac{3}{4}}:{9}^{\\frac{3}{4}}={2}^{k}$ thì k = 3.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "A - B = 1 .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "d792b34cafaa038e337f4433",
      "question": "Cho biểu thức ${9}^{\\frac{2}{5}}\\cdot {27}^{\\frac{2}{5}}=A$ và ${144}^{\\frac{3}{4}}:{9}^{\\frac{3}{4}}=B$ , khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Biết $sina=\\frac{8}{17},tanb=\\frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$tana=\\frac{8}{15}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "$sin(a-b)=\\frac{21}{221}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$cos(a+b)=\\frac{14}{22}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "$tan(a+b)=\\frac{17}{14}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "332e5c76b5550b19f3dc9465",
      "question": "Biết $sina=\\frac{8}{17},tanb=\\frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn."
    }
  ],
  "part2_tf": [
    {
      "stem": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có u$_{n}$ = 5n – 8.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "u$_{1}$ = − 3.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Công sai của (u$_{n}$) là d = − 8.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Số 492 là số hạng thứ 100 của (u$_{n}$).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 190.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Cấp số cộng - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-6-cap-so-cong.jsp",
      "fingerprint": "96fb328b337f283b1d5384a4",
      "question": "Cho cấp số cộng (u$_{n}$) có u$_{n}$ = 5n – 8."
    },
    {
      "stem": "A = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha )+sin(\\pi +\\alpha )$, B = $cos(\\pi -\\alpha )+cot(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha )$.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$A=cos\\alpha -sin\\alpha$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "$B=cos\\alpha +tan\\alpha$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$A+B=\\frac{27}{20}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "$A-B=-\\frac{29}{20}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-goc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "e3e8eb4c4351c44f1b824e75",
      "question": "A = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha )+sin(\\pi +\\alpha )$, B = $cos(\\pi -\\alpha )+cot(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha )$."
    },
    {
      "stem": "Cho biểu thức ${9}^{\\frac{2}{5}}\\cdot {27}^{\\frac{2}{5}}=A$ và ${144}^{\\frac{3}{4}}:{9}^{\\frac{3}{4}}=B$ , khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "${9}^{\\frac{2}{5}}\\cdot {27}^{\\frac{2}{5}}={(9\\cdot 27)}^{\\frac{2}{5}}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "${9}^{\\frac{2}{5}}\\cdot {27}^{\\frac{2}{5}}={3}^{k}$ thì k = 3.",
          "is_true": false,
          "correct": false
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "${144}^{\\frac{3}{4}}:{9}^{\\frac{3}{4}}={2}^{k}$ thì k = 3.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "A - B = 1 .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-2-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "d792b34cafaa038e337f4433",
      "question": "Cho biểu thức ${9}^{\\frac{2}{5}}\\cdot {27}^{\\frac{2}{5}}=A$ và ${144}^{\\frac{3}{4}}:{9}^{\\frac{3}{4}}=B$ , khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Biết $sina=\\frac{8}{17},tanb=\\frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$tana=\\frac{8}{15}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "$sin(a-b)=\\frac{21}{221}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$cos(a+b)=\\frac{14}{22}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "$tan(a+b)=\\frac{17}{14}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Công thức lượng giác - Kết nối tri thức Toán 11",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-bai-2-cong-thuc-luong-giac.jsp",
      "fingerprint": "332e5c76b5550b19f3dc9465",
      "question": "Biết $sina=\\frac{8}{17},tanb=\\frac{5}{12}$ và a, b là các góc nhọn."
    }
  ],
  "part3_short_answer": [
    {
      "question": "Đổi số đo của góc 7$0^{o}$ sang đơn vị radian.",
      "answer": "18",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "c3788a259c9fbc23909f63d2"
    },
    {
      "question": "Tính độ dài l của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo $\\frac{\\pi }{16}.$",
      "answer": "3.93",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: A Áp dụng công thức $l=R\\alpha =20.\\frac{\\pi }{16}≈3,93cm.$ => Điền 3,93!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "67648cc815466c5039ea907a"
    },
    {
      "question": "Với mọi số thực $\\alpha$, ta có $sin(\\frac{9\\pi }{2}+\\alpha )$ bằng",
      "answer": "2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Ta có $sin(\\frac{9\\pi }{2}+\\alpha )=sin(4\\pi +\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=sin(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=cos\\alpha .$ => Điền 2!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "f7b19eb58fa76684d4e00909"
    },
    {
      "question": "Cho $πα3π2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?",
      "answer": "2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Ta có $πα3π2→03π2−απ2$ => Điền 2!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "41d0f63344c234cff9b7c9a9"
    },
    {
      "question": "Tính giá trị biểu thức P = tan1$0^{o}$.tan2$0^{o}$.tan3$0^{o}$.....tan8$0^{o}$",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Áp dụng công thức tanx.tan(9$0^{o}$-x) = tanx.cotx = 1. Do đó P = 1. => Điền 1!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "f9be3adec4da0ea11d5dd517"
    },
    {
      "question": "Cho P = sin($\\pi +\\alpha$).cos($\\pi -\\alpha$) và Q = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha ).cos(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha ).$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?",
      "answer": "0",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "10621accb9864d7ce8f650fc"
    }
  ],
  "part3_short": [
    {
      "question": "Đổi số đo của góc 7$0^{o}$ sang đơn vị radian.",
      "answer": "18",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: C Áp dụng công thức $\\alpha =\\frac{a.\\pi }{180}$ với $\\alpha$ tính bằng radian, a tính bằng độ. Ta có $\\alpha =\\frac{a.\\pi }{180}=\\frac{70\\pi }{ => Điền 18!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "c3788a259c9fbc23909f63d2"
    },
    {
      "question": "Tính độ dài l của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo $\\frac{\\pi }{16}.$",
      "answer": "3.93",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: A Áp dụng công thức $l=R\\alpha =20.\\frac{\\pi }{16}≈3,93cm.$ => Điền 3,93!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "67648cc815466c5039ea907a"
    },
    {
      "question": "Với mọi số thực $\\alpha$, ta có $sin(\\frac{9\\pi }{2}+\\alpha )$ bằng",
      "answer": "2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Ta có $sin(\\frac{9\\pi }{2}+\\alpha )=sin(4\\pi +\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=sin(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha )=cos\\alpha .$ => Điền 2!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "f7b19eb58fa76684d4e00909"
    },
    {
      "question": "Cho $πα3π2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?",
      "answer": "2",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Ta có $πα3π2→03π2−απ2$ => Điền 2!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "41d0f63344c234cff9b7c9a9"
    },
    {
      "question": "Tính giá trị biểu thức P = tan1$0^{o}$.tan2$0^{o}$.tan3$0^{o}$.....tan8$0^{o}$",
      "answer": "1",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: B Áp dụng công thức tanx.tan(9$0^{o}$-x) = tanx.cotx = 1. Do đó P = 1. => Điền 1!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "f9be3adec4da0ea11d5dd517"
    },
    {
      "question": "Cho P = sin($\\pi +\\alpha$).cos($\\pi -\\alpha$) và Q = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha ).cos(\\frac{\\pi }{2}+\\alpha ).$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?",
      "answer": "0",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Đáp án đúng là: A Ta có P = sin($\\pi +\\alpha$).cos($\\pi -\\alpha$) = -sin$\\alpha$.(-cos$\\alpha$) = sin$\\alpha$.cos$\\alpha$. Và Q = $sin(\\frac{\\pi }{2}-\\alpha ).c => Điền 0!",
      "lesson_title": "500 Toán 11 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-11-kn/trac-nghiem-toan-11-tap-1-ket-noi.jsp",
      "fingerprint": "10621accb9864d7ce8f650fc"
    }
  ],
  "part4_essay": [],
  "pedagogy_and_tactics": {
    "subject_DisplayName": "Toán - Lớp 11",
    "exam_period_blueprint": {
      "period_key": "chuyen-de",
      "period_name": "Đề Theo Chuyên Đề",
      "core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
    },
    "semester_specific_hacks": [
      "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
      "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
      "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra).",
      "📐 [Mẹo Thể tích Khối chóp & Lăng trụ]: V_chóp = (1/3) × S_đáy × h; V_lăng_trụ = S_đáy × h (không có 1/3!); Tam giác đều cạnh a có diện tích S = a²√3 / 4 và đường cao h = a√3 / 2."
    ],
    "universal_five_rules": [
      "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
      "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
      "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra).",
      "📐 [Mẹo Thể tích Khối chóp & Lăng trụ]: V_chóp = (1/3) × S_đáy × h; V_lăng_trụ = S_đáy × h (không có 1/3!); Tam giác đều cạnh a có diện tích S = a²√3 / 4 và đường cao h = a√3 / 2."
    ],
    "fast_hacks": [
      "🧮 [Mẹo Casio 10s Giữa HK1 Toán 11 - Chương I & II (Lượng giác & Dãy số)]: (1) Chuyển máy sang Radian [R], vào [MENU 8] (TABLE) quét trên đoạn [a; b] với Step = (b - a)/29: đếm số lần f(x) đổi dấu qua 0 là ra ngay số nghiệm phương trình lượng giác! (2) Cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, S_n = n(u₁ + u_n)/2; Cấp số nhân: u_n = u₁.q^(n-1), S_n = u₁(1 - q^n)/(1 - q).",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Cuối HK1 Toán 11 - Chương III & IV (Giới hạn & Quan hệ song song)]: (1) Tính lim dãy số (n → +∞): Nhập biểu thức theo X rồi ấn [CALC] X = 10^9; (2) Tính lim_{x → x₀} dạng 0/0: Ấn [CALC] X = x₀ + 10^(-7) là hiện ngay đáp số chuẩn!",
      "📐 [Mẹo Giao tuyến & Thiết diện Song song]: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa 2 đường thẳng song song a // b thì giao tuyến d của chúng (nếu có) sẽ song song với cả a và b.",
      "🧮 [Mẹo Casio 8s Giữa HK2 Toán 11 - Chương VI & VII (Mũ - Logarit & Quan hệ vuông góc)]: (1) Biểu diễn logarit theo a, b: Bấm lưu biến [STO] [A] và [STO] [B], sau đó lấy đề bài trừ các đáp án A, B, C, D — đáp án nào bằng 0 là ĐÚNG! (2) Luôn đặt ĐKXĐ của log_a(f(x)) là f(x) > 0 trước khi giải BPT logarit (và đổi chiều BPT nếu cơ số 0 < a < 1)!",
      "📐 [Mẹo Khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên (SBC)]: Kẻ AE ⊥ BC tại E, sau đó kẻ AH ⊥ SE tại H ⇒ d(A, (SBC)) = AH = (SA.AE)/√(SA² + AE²) (hay 1/AH² = 1/SA² + 1/AB² + 1/AC² nếu tứ diện vuông tại A!).",
      "🧮 [Mẹo Casio 5s Cuối HK2 Toán 11 - Chương VIII & IX (Xác suất & Đạo hàm)]: (1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = f'(x₀) trong 3 giây bằng phím đạo hàm [SHIFT] + [∫dx] (d/dx); (2) Hai biến cố độc lập A, B: P(AB) = P(A).P(B) và P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B); Bài toán 'Ít nhất 1' luôn dùng biến cố đối: P = 1 - P(Không xảy ra)."
    ]
  }
}