{
  "id": "toan-lop-12-cuoi-hk1-kntt-v2",
  "slug": "toan-lop-12-cuoi-hk1-kntt-v2",
  "title": "Đề Thi Học Kì 1 Chuẩn Kết Nối Tri Thức (Đề Thực Chiến Số 2) — Môn Toán Lớp 12",
  "grade": "lop-12",
  "grade_name": "Lớp 12",
  "subject": "toan",
  "subject_name": "Toán",
  "season": "cuoi-hk1",
  "season_id": "cuoi-hk1",
  "season_name": "Cuối Học Kì 1",
  "topic": "Cuối Học Kì 1 • Toán Lớp 12 (KNTT)",
  "topic_name": "Cuối Học Kì 1 • Toán Lớp 12 (KNTT)",
  "topic_tag": "Cuối Học Kì 1 • Toán Lớp 12 (KNTT)",
  "topic_id": "toan-lop-12-cuoi-hk1-kntt-v2",
  "textbook": "Bộ SGK Thống Nhất Toàn Quốc 'Kết nối tri thức với cuộc sống'",
  "duration_minutes": 90,
  "exam_type": "Đề Chuẩn Ma Trận Bộ GD&ĐT 2025 (100% Kết Nối Tri Thức)",
  "is_flagship_2026": true,
  "exam_format": "thpt_2025_12_4_6",
  "format_standard": "Cấu trúc Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT từ 2025 Bộ GD&ĐT (12 MCQ + 4 Đúng/Sai + 6 Trả lời ngắn)",
  "total_score": 10,
  "level_tier": 2,
  "tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Chuẩn Ma Trận (Mục tiêu 8.5+)",
  "part1_mcq": [
    {
      "question": "Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = $t^{3}$ – 3$t^{2}$ + 4t trong đó t tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2 s bằng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "4 (m/$s^{2}$)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "6 (m/$s^{2}$)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "8 (m/$s^{2}$) ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "12 (m/$s^{2}$)."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Có v(t) = s' = 3$t^{2}$ – 6t + 4; a(t) = v' = 6t – 6; Có a(2) = 6.2 – 6 = 6 (m/$s^{2}$). => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Có v(t) = s' = 3$t^{2}$ – 6t + 4; a(t) = v' = 6t – 6; Có a(2) = 6.2 – 6 = 6 (m/$s^{2}$).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "cd39906faad092d6cd7d5baf"
    },
    {
      "question": "Giả sử chi phí C(x) (nghìn đồng) để sản xuất x bánh mì của một cửa hàng bánh được cho bởi hàm số C(x) = 2,5$x^{3}$ – 500x + 100 000. Hàm chi phí biên của cửa hàng để sản xuất 120 bánh mì là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "108500 đồng."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "106500 đồng."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "105500 đồng."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "107500 đồng."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Hàm chi phí biên là C'(x) = 7,5$x^{2}$ – 500. Có C'(120) = 7,5.12$0^{2}$ – 500 = 107500 đồng. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Hàm chi phí biên là C'(x) = 7,5$x^{2}$ – 500. Có C'(120) = 7,5.12$0^{2}$ – 500 = 107500 đồng.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "34e929629e16755ea91550eb"
    },
    {
      "question": "Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\\frac{1}{2}{t}^{3}+9{t}^{2},$với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "216 (m/s)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "30 (m/s)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "400 (m/s)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "54 (m/s)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Vận tốc chuyển động của vật: $v(t)={s}^{'}(t)=-\\frac{3}{2}{t}^{2}+18t$ . Xét hàm $v(t)=-\\frac{3}{2}{t}^{2}+18t$ với $t\\in (0; 10)$. Ta có ${v}^{'}(t)=-3t+18; {v}^{'}(t)=0⇔ t=6.$ Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng 10 giây đầu là 54 m/s.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "b3fe9c57c33222aac63c0699"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng :",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "-1"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "3."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$\\frac{1}{3}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "1."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Dựa vào bảng biến thiên $minℝf(x)=f(1)=\\frac{1}{3}$. => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Dựa vào bảng biến thiên $minℝf(x)=f(1)=\\frac{1}{3}$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "2e2e00dc30793594241b71b6"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Hàm số có GTNN bằng 0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Hàm số không có GTLN và GTNN."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Hàm số có GTLN và không có GTNN."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Hàm số có GTLN bằng 3."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có GTNN bằng 0. => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có GTNN bằng 0.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "f66f834c8ffa4505b9908a09"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$f(-1)$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$f(3)$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$f(2)$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$f(0)$."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn bằng $f(0)$ => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn bằng $f(0)$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "2bcb8ccdf1e9e639865f9199"
    },
    {
      "question": "Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y={x}^{4}-8{x}^{2}+3$ trên đoạn",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$M=-3;m=-13$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$M=3;m=-4$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$M=-3;m=-4$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$M=3;m=-13$"
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có y' = 4$x^{3}$ – 16x; y' = 0 $⇔$ x = 0 (vì chỉ tìm x $\\in$ (−1; 1)). Có y(0) = 3; y(1) = −4; y(−1) = −4. Do đó M = 3 và m =... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có y' = 4$x^{3}$ – 16x; y' = 0 $⇔$ x = 0 (vì chỉ tìm x $\\in$ (−1; 1)). Có y(0) = 3; y(1) = −4; y(−1) = −4. Do đó M = 3 và m = −4.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "b38e8c1f1547210788cdbd18"
    },
    {
      "question": "Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y={x}^{3}-12x+1$ trên đoạn lần lượt là :",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$-15;17$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$17;-15$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$10;-26$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$6;-26$"
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có y' = 3$x^{2}$ – 12 = 0 $⇔$ x = 2 hoặc x = −2. Ta có y(−2) = 17; y (2) = −15; y(3) = −8. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có y' = 3$x^{2}$ – 12 = 0 $⇔$ x = 2 hoặc x = −2. Ta có y(−2) = 17; y (2) = −15; y(3) = −8. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −15 và giá trị lớn nhất của hàm số là 17.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "d451e6d683b8930517618e2c"
    },
    {
      "question": "Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\\frac{x-2}{x+1}$ trên đoạn",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Không tồn tại."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "0 ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "2"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "-2"
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Xét trên đoạn $(0; 2)$, ta có $f'(x)=\\frac{3}{{(x+1)}^{2}}>0$. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Xét trên đoạn $(0; 2)$, ta có $f'(x)=\\frac{3}{{(x+1)}^{2}}>0$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "0a4920b39201df87c3b3f685"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $y=\\frac{x+m}{x-2}$thỏa mãn $min(3; 5)y=4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$m>5$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$4\\le m\\le 5$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$2≤m4$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$m2$."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Hàm số $y=\\frac{x+m}{x-2}$ xác định và liên tục trên . Ta có ${y}^{'}=\\frac{-2-m}{{(x-2)}^{2}}$ + Xét . $−2−m>0⇔m−2 *$ Khi đó hàm số đồng biến... => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Hàm số $y=\\frac{x+m}{x-2}$ xác định và liên tục trên . Ta có ${y}^{'}=\\frac{-2-m}{{(x-2)}^{2}}$ + Xét . $−2−m>0⇔m−2 *$ Khi đó hàm số đồng biến trên . + Xét $−2−m0⇔m>−2 **$. Khi đó hàm số nghịch biến trên . Vậy $m=7>5$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "fbdf422345ff6cde3a7b7d20"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $y=f(x)$liên tục trên $ℝ$và có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$x=0$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$x=2$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=-3$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=1$ ."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là $y=1$. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là $y=1$.",
      "lesson_title": "500 Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-toan-lop-12-tap-1.jsp",
      "fingerprint": "af7afc46e33196f63477e22e"
    }
  ],
  "part1_multiple_choice": [
    {
      "question": "Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = $t^{3}$ – 3$t^{2}$ + 4t trong đó t tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2 s bằng:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "4 (m/$s^{2}$)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "6 (m/$s^{2}$)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "8 (m/$s^{2}$) ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "12 (m/$s^{2}$)."
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Có v(t) = s' = 3$t^{2}$ – 6t + 4; a(t) = v' = 6t – 6; Có a(2) = 6.2 – 6 = 6 (m/$s^{2}$). => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Có v(t) = s' = 3$t^{2}$ – 6t + 4; a(t) = v' = 6t – 6; Có a(2) = 6.2 – 6 = 6 (m/$s^{2}$).",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "cd39906faad092d6cd7d5baf"
    },
    {
      "question": "Giả sử chi phí C(x) (nghìn đồng) để sản xuất x bánh mì của một cửa hàng bánh được cho bởi hàm số C(x) = 2,5$x^{3}$ – 500x + 100 000. Hàm chi phí biên của cửa hàng để sản xuất 120 bánh mì là:",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "108500 đồng."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "106500 đồng."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "105500 đồng."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "107500 đồng."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Hàm chi phí biên là C'(x) = 7,5$x^{2}$ – 500. Có C'(120) = 7,5.12$0^{2}$ – 500 = 107500 đồng. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Hàm chi phí biên là C'(x) = 7,5$x^{2}$ – 500. Có C'(120) = 7,5.12$0^{2}$ – 500 = 107500 đồng.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "34e929629e16755ea91550eb"
    },
    {
      "question": "Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\\frac{1}{2}{t}^{3}+9{t}^{2},$với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "216 (m/s)."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "30 (m/s)."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "400 (m/s)."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "54 (m/s)."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Vận tốc chuyển động của vật: v(t)={s}^{'}(t)=-\\frac{3}{2}{t}^{2}+18t . Xét hàm v(t)=-\\frac{3}{2}{t}^{2}+18t với t∈ (0; 10). Ta có {v}^... => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Vận tốc chuyển động của vật: $v(t)={s}^{'}(t)=-\\frac{3}{2}{t}^{2}+18t$ . Xét hàm $v(t)=-\\frac{3}{2}{t}^{2}+18t$ với $t\\in (0; 10)$. Ta có ${v}^{'}(t)=-3t+18; {v}^{'}(t)=0⇔ t=6.$ Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng 10 giây đầu là 54 m/s.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-5-ung-dung-dao-ham-de-giai-quyet-mot-so-van-de-lien.jsp",
      "fingerprint": "b3fe9c57c33222aac63c0699"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng :",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "-1"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "3."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$\\frac{1}{3}$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "1."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Dựa vào bảng biến thiên $minℝf(x)=f(1)=\\frac{1}{3}$. => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Dựa vào bảng biến thiên $minℝf(x)=f(1)=\\frac{1}{3}$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "2e2e00dc30793594241b71b6"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Hàm số có GTNN bằng 0."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Hàm số không có GTLN và GTNN."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Hàm số có GTLN và không có GTNN."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Hàm số có GTLN bằng 3."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có GTNN bằng 0. => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có GTNN bằng 0.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "f66f834c8ffa4505b9908a09"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như sau Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$f(-1)$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$f(3)$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$f(2)$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$f(0)$."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn bằng $f(0)$ => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn bằng $f(0)$",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "2bcb8ccdf1e9e639865f9199"
    },
    {
      "question": "Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y={x}^{4}-8{x}^{2}+3$ trên đoạn",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$M=-3;m=-13$"
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$M=3;m=-4$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$M=-3;m=-4$"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$M=3;m=-13$"
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có y' = 4$x^{3}$ – 16x; y' = 0 $⇔$ x = 0 (vì chỉ tìm x $\\in$ (−1; 1)). Có y(0) = 3; y(1) = −4; y(−1) = −4. Do đó M = 3 và m =... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có y' = 4$x^{3}$ – 16x; y' = 0 $⇔$ x = 0 (vì chỉ tìm x $\\in$ (−1; 1)). Có y(0) = 3; y(1) = −4; y(−1) = −4. Do đó M = 3 và m = −4.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "b38e8c1f1547210788cdbd18"
    },
    {
      "question": "Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y={x}^{3}-12x+1$ trên đoạn lần lượt là :",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$-15;17$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$17;-15$."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$10;-26$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$6;-26$"
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có y' = 3$x^{2}$ – 12 = 0 $⇔$ x = 2 hoặc x = −2. Ta có y(−2) = 17; y (2) = −15; y(3) = −8. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là... => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có y' = 3$x^{2}$ – 12 = 0 $⇔$ x = 2 hoặc x = −2. Ta có y(−2) = 17; y (2) = −15; y(3) = −8. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −15 và giá trị lớn nhất của hàm số là 17.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "d451e6d683b8930517618e2c"
    },
    {
      "question": "Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\\frac{x-2}{x+1}$ trên đoạn",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Không tồn tại."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "0 ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "2"
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "-2"
        }
      ],
      "correct": "B",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Xét trên đoạn $(0; 2)$, ta có $f'(x)=\\frac{3}{{(x+1)}^{2}}>0$. => Chọn B!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: B Xét trên đoạn $(0; 2)$, ta có $f'(x)=\\frac{3}{{(x+1)}^{2}}>0$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "0a4920b39201df87c3b3f685"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $y=\\frac{x+m}{x-2}$thỏa mãn $min(3; 5)y=4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$m>5$."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$4\\le m\\le 5$"
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$2≤m4$."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$m2$."
        }
      ],
      "correct": "A",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Hàm số $y=\\frac{x+m}{x-2}$ xác định và liên tục trên . Ta có ${y}^{'}=\\frac{-2-m}{{(x-2)}^{2}}$ + Xét . $−2−m>0⇔m−2 *$ Khi đó hàm số đồng biến... => Chọn A!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: A Hàm số $y=\\frac{x+m}{x-2}$ xác định và liên tục trên . Ta có ${y}^{'}=\\frac{-2-m}{{(x-2)}^{2}}$ + Xét . $−2−m>0⇔m−2 *$ Khi đó hàm số đồng biến trên . + Xét $−2−m0⇔m>−2 **$. Khi đó hàm số nghịch biến trên . Vậy $m=7>5$.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-2-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "fbdf422345ff6cde3a7b7d20"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số $y=f(x)$liên tục trên $ℝ$và có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ bằng",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "$x=0$ ."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "$x=2$ ."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "$y=-3$ ."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "$y=1$ ."
        }
      ],
      "correct": "D",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là $y=1$. => Chọn D!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là $y=1$.",
      "lesson_title": "500 Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-toan-lop-12-tap-1.jsp",
      "fingerprint": "af7afc46e33196f63477e22e"
    },
    {
      "question": "Chọn mệnh đề đúng về hàm số $y=\\frac{2x-1}{x+2}$ .",
      "options": [
        {
          "key": "A",
          "text": "Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó."
        },
        {
          "key": "B",
          "text": "Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó."
        },
        {
          "key": "C",
          "text": "Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó."
        },
        {
          "key": "D",
          "text": "Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó."
        }
      ],
      "correct": "C",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Tập xác định:$D=ℝ\\(-2)$ . Ta có: ${y}^{'}=\\frac{5}{{(x+2)}^{2}}>0,∀x\\ne -2$. Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Bảng biến ... => Chọn C!",
      "explanation": "Đáp án đúng là: C Tập xác định:$D=ℝ\\(-2)$ . Ta có: ${y}^{'}=\\frac{5}{{(x+2)}^{2}}>0,∀x\\ne -2$. Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Bảng biến thiên:",
      "lesson_title": "500 Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-toan-lop-12-tap-1.jsp",
      "fingerprint": "dd931f5d5f9ef2bed844a4bf"
    }
  ],
  "part2_true_false": [
    {
      "stem": "Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $A{A}^{'}=a\\sqrt{2}$. Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$\\vec{AC}=\\vec{AB}+\\vec{BC}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Gọi M là trung điểm BC. Khi đó $\\vec{{A}^{'}M}=\\vec{{A}^{'}A}+\\vec{{A}^{'}{B}^{'}}-\\vec{CM}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$\\vec{{A}^{'}M}.\\vec{AC}=\\frac{{a}^{2}\\sqrt{3}}{4}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Góc giữa vectơ $\\vec{A{B}^{'}}$ và $\\vec{B{C}^{'}}$ bằng 60°.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
      "fingerprint": "179bf08909a8c916e56a0832",
      "question": "Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $A{A}^{'}=a\\sqrt{2}$. Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$\\vec{MA}+\\vec{MB}+\\vec{MC}+\\vec{MD}=4\\vec{MG}$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "$\\vec{MA}+\\vec{MB}+\\vec{MC}+\\vec{MD}=4\\vec{MG}$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$\\vec{MN}=\\frac{1}{2}(\\vec{AB}+\\vec{CD})$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "$2\\vec{MN}=\\vec{AC}+\\vec{BD}$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
      "fingerprint": "3e7a78ba9acbc20fcf0aa89b",
      "question": "Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN."
    },
    {
      "stem": "Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Khoảng biến biến thiên của mẫu số liệu là 15 .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Số trung bình của mẫu là 10,18 .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Phương sai của mẫu số liệu là 19,42 .",
          "is_true": false,
          "correct": false
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y, người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23 . Như vậy, thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-10-phuong-sai-va-do-lech-chuan.jsp",
      "fingerprint": "de9686712809125956456cae",
      "question": "Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:"
    }
  ],
  "part2_tf": [
    {
      "stem": "Cho hàm số $y=\\frac{-}{x}^{2}-3x+4}{x-3$ có đồ thị là (C).",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = −x – 6.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Đồ thị (C) nhận điểm I(3; −9) làm tâm đối xứng.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3; 7).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với Oy.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "b9f408790421a65d94479c98",
      "question": "Cho hàm số $y=\\frac{-}{x}^{2}-3x+4}{x-3$ có đồ thị là (C)."
    },
    {
      "stem": "Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $A{A}^{'}=a\\sqrt{2}$. Khi đó:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$\\vec{AC}=\\vec{AB}+\\vec{BC}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Gọi M là trung điểm BC. Khi đó $\\vec{{A}^{'}M}=\\vec{{A}^{'}A}+\\vec{{A}^{'}{B}^{'}}-\\vec{CM}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$\\vec{{A}^{'}M}.\\vec{AC}=\\frac{{a}^{2}\\sqrt{3}}{4}$.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Góc giữa vectơ $\\vec{A{B}^{'}}$ và $\\vec{B{C}^{'}}$ bằng 60°.",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
      "fingerprint": "179bf08909a8c916e56a0832",
      "question": "Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $A{A}^{'}=a\\sqrt{2}$. Khi đó:"
    },
    {
      "stem": "Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "$\\vec{MA}+\\vec{MB}+\\vec{MC}+\\vec{MD}=4\\vec{MG}$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "$\\vec{MA}+\\vec{MB}+\\vec{MC}+\\vec{MD}=4\\vec{MG}$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "$\\vec{MN}=\\frac{1}{2}(\\vec{AB}+\\vec{CD})$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "$2\\vec{MN}=\\vec{AC}+\\vec{BD}$ .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
      "fingerprint": "3e7a78ba9acbc20fcf0aa89b",
      "question": "Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN."
    },
    {
      "stem": "Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:",
      "statements": [
        {
          "id": "a",
          "key": "a",
          "text": "Khoảng biến biến thiên của mẫu số liệu là 15 .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "b",
          "key": "b",
          "text": "Số trung bình của mẫu là 10,18 .",
          "is_true": true,
          "correct": true
        },
        {
          "id": "c",
          "key": "c",
          "text": "Phương sai của mẫu số liệu là 19,42 .",
          "is_true": false,
          "correct": false
        },
        {
          "id": "d",
          "key": "d",
          "text": "Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y, người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23 . Như vậy, thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).",
          "is_true": true,
          "correct": true
        }
      ],
      "lesson_title": "13 Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-10-phuong-sai-va-do-lech-chuan.jsp",
      "fingerprint": "de9686712809125956456cae",
      "question": "Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:"
    }
  ],
  "part3_short_answer": [
    {
      "question": "Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình $f(f(x))=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?",
      "answer": "7",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Dựa vào đồ thị ta có $ffx=0⇔fx=a −1a0fx=1fx=b 2b3$ . Phương trình f(x) = a với -1 < a < 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Phương trình f( x) = 1 có ba nghiệm thực => Điền 7!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "f98c1498b529547f55fe015b"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = (3$x^{2}$ – 10x + 3)(3$x^{2}$ – 25x + 48). Giả sử hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Trong khoảng (a; b) có nhiều nhất bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.",
      "answer": "5",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có f'(x) = 0 $⇔ [3{x}^{2}-10x+3=03{x}^{2}-25x+48=0⇔ [x=3;x=\\frac{1}{3}x=3;x=\\frac{16}{3}$. Ta có bảng xét dấu f'(x) Dựa vào bả => Điền 5!",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "a3d4a234a78a71f31f8d5f72"
    },
    {
      "question": "Một chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M(40; 10; 40). Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0; 10; 0) và B(20; 0; 10). Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).",
      "answer": "28.3",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
      "fingerprint": "6bceea60dd340221371b90b5"
    },
    {
      "question": "Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy km, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000; 600; 14) đến điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q(1400; 800; 16). Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm N.",
      "answer": "2050",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi N(x; y; z). Ta có $\\vec{MQ}=(400;200;2)$; $\\vec{NQ}=(1400-x;800-y;16-z)$. Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên $\\vec{MQ}$ và $\\vec{NQ}$ cùng hướng. Do máy ba => Điền 2050!",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
      "fingerprint": "5003df3be46522ca3de395a3"
    },
    {
      "question": "Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 và M là trung điểm CD. Tính $\\vec{AB}.\\vec{AM}$.",
      "answer": "32",
      "hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
      "lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
      "fingerprint": "73fdb4827ebc322e36c7b570"
    }
  ],
  "part3_short": [
    {
      "question": "Cho hàm số y = f(x) = $\\frac{2}{x}^{2}+26x+18}{x+13$ có điểm cực tiểu x = x$_{1}$ và điểm cực đại bằng x = x$_{2}$. Tính P = −2x$_{1}$ + x$_{2}$.",
      "answer": "4",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Tập xác định D = ℝ\\{−13}. Có $y'=\\frac{(4x+26)(x+13)-(2}{x}^{2}+23x+18)}{{(x+13)}^{2}} = \\frac{2}{x}^{2}+52x+320}{{(x+13)}^{2$. Có y' = 0 $⇔$ 2x => Điền 4!",
      "lesson_title": "500 Toán 12 Kết nối tri thức Học kì 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-toan-lop-12-tap-1.jsp",
      "fingerprint": "2b6d5d33f5b3f995da40b1a3"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình $f(f(x))=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?",
      "answer": "7",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Dựa vào đồ thị ta có $ffx=0⇔fx=a −1a0fx=1fx=b 2b3$ . Phương trình f(x) = a với -1 < a < 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Phương trình f( x) = 1 có ba nghiệm thực => Điền 7!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-4-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp",
      "fingerprint": "f98c1498b529547f55fe015b"
    },
    {
      "question": "Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = (3$x^{2}$ – 10x + 3)(3$x^{2}$ – 25x + 48). Giả sử hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Trong khoảng (a; b) có nhiều nhất bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.",
      "answer": "5",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Ta có f'(x) = 0 $⇔ [3{x}^{2}-10x+3=03{x}^{2}-25x+48=0⇔ [x=3;x=\\frac{1}{3}x=3;x=\\frac{16}{3}$. Ta có bảng xét dấu f'(x) Dựa vào bả => Điền 5!",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-1.jsp",
      "fingerprint": "a3d4a234a78a71f31f8d5f72"
    },
    {
      "question": "Một chiếc máy bay đang bay trong không gian Oxyz, với tọa độ hiện tại là M(40; 10; 40). Đường bay mong muốn của máy bay đi qua hai điểm A(0; 10; 0) và B(20; 0; 10). Hãy tìm khoảng cách ngắn nhất từ vị trí hiện tại của máy bay đến đường bay mong muốn này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).",
      "answer": "28.3",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi H(x; y; z) là hình chiếu của M trên đường thẳng AB. Khi đó mind(M, AB) = MH. Ta có $\\vec{MH}=(x-40;y-10;z-40)$, $\\vec{AH}=(x;y-10;z)$, $\\vec{AB}=(20;-10;10) => Điền 28,3!",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
      "fingerprint": "6bceea60dd340221371b90b5"
    },
    {
      "question": "Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy km, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000; 600; 14) đến điểm N trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo bằng Q(1400; 800; 16). Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm N.",
      "answer": "2050",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Gọi N(x; y; z). Ta có $\\vec{MQ}=(400;200;2)$; $\\vec{NQ}=(1400-x;800-y;16-z)$. Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên $\\vec{MQ}$ và $\\vec{NQ}$ cùng hướng. Do máy ba => Điền 2050!",
      "lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 2",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-2.jsp",
      "fingerprint": "5003df3be46522ca3de395a3"
    },
    {
      "question": "Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 và M là trung điểm CD. Tính $\\vec{AB}.\\vec{AM}$.",
      "answer": "32",
      "hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Vì D ACD, D BCD là tam giác đều cạnh 8 nên $AM=BM=\\frac{8\\sqrt}{3}}{2}=4\\sqrt{3$. Xét $∆$ ABM có $cos\\overline{BAM}=\\frac{A}{B}^{2}+A{M}^{2}-B{M}^{2}}{2.AB.AM => Điền 32!",
      "lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
      "lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
      "fingerprint": "73fdb4827ebc322e36c7b570"
    }
  ],
  "part4_essay": [],
  "pedagogy_and_tactics": {
    "subject_DisplayName": "Toán - Lớp 12",
    "exam_period_blueprint": {
      "period_key": "cuoi-nam",
      "period_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
      "core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
    },
    "semester_specific_hacks": [
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
      "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
      "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
      "🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
    ],
    "universal_five_rules": [
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
      "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
      "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
      "🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
    ],
    "fast_hacks": [
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
      "🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
      "🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
      "📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
      "🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!"
    ]
  }
}