{
"id": "toan-lop-12-cuoi-nam-kntt-v2",
"slug": "toan-lop-12-cuoi-nam-kntt-v2",
"title": "Đề Thi Cuối Năm / Tổng Ôn Chuẩn Kết Nối Tri Thức (Đề Thực Chiến Số 2) — Môn Toán Lớp 12",
"code": "205",
"grade": "lop-12",
"grade_name": "Lớp 12",
"subject": "toan",
"subject_name": "Toán",
"season": "cuoi-nam",
"season_id": "cuoi-nam",
"season_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
"topic": "Cuối Năm & Chuyển Cấp • Toán Lớp 12 (KNTT)",
"topic_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp • Toán Lớp 12 (KNTT)",
"topic_tag": "Cuối Năm & Chuyển Cấp • Toán Lớp 12 (KNTT)",
"topic_id": "toan-lop-12-cuoi-nam-kntt-v2",
"textbook": "Bộ SGK Thống Nhất Toàn Quốc 'Kết nối tri thức với cuộc sống'",
"duration_minutes": 90,
"exam_type": "Đề Chuẩn Ma Trận Bộ GD&ĐT 2025 (100% Kết Nối Tri Thức)",
"is_flagship_2026": true,
"exam_format": "thpt_2025_12_4_6",
"format_standard": "Cấu trúc Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT từ 2025 Bộ GD&ĐT (12 MCQ + 4 Đúng/Sai + 6 Trả lời ngắn)",
"total_score": 10,
"level_tier": 2,
"tier_level": 2,
"tier_name": "🔵 Level 2: Đề Thực Chiến Chuẩn Ma Trận (Mục tiêu 8.5+)",
"part1_mcq": [
{
"id": "svg_t12_1348",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$-1$"
},
{
"key": "B",
"text": "$4$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-2$"
},
{
"key": "D",
"text": "$2$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 4$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = -1$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 4$.",
"number": 1
},
{
"id": "svg_t12_1349",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$0$"
},
{
"key": "B",
"text": "$5$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-3$"
},
{
"key": "D",
"text": "$3$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 5$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = 0$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 5$.",
"number": 2
},
{
"question": "Cho khối lập phương $ABCD.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}$. Khi đó, góc giữa vectơ $\\vec{AB}$ và vectơ $\\vec{AD}$ là",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$90°.$"
},
{
"key": "B",
"text": "$60°.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$45°.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$30°.$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Ta có: $(\\vec{AB},\\vec{AD})=\\overline{BAD}=90°.$ => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có: $(\\vec{AB},\\vec{AD})=\\overline{BAD}=90°.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "daf03605ea8c892fb4c7a024",
"number": 3
},
{
"question": "Cho hình lập phương $ABCD.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}$. Khẳng định nào sau đây là sai ?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$(\\vec{AB},\\vec{{A}^{'}{D}^{'}})=90°.$"
},
{
"key": "B",
"text": "$(\\vec{AB},\\vec{{A}^{'}{C}^{'}})=45°.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$(\\vec{AC},\\vec{{B}^{'}{D}^{'}})=90°.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$(\\vec{{A}^{'}A},\\vec{C{B}^{'}})=45°.$"
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có: $ABCD.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}$ là hình lập phương. Do đó, $(\\vec{AB},\\vec{{A}^{'}{D}^{'}})=(\\vec{AB},\\vec{AD})=\\overline{DAB}=90°;(\\vec{AB},\\vec{{A}^{'}{C}^{'}})=(\\vec{AB},\\vec{AC})=\\overline{BAC}=45°$; $(\\vec{AC},\\vec{{B}^{'}{D}^{'}})=(\\vec{AC},\\vec{BD})=90°;(\\vec{{A}^{'}A},\\vec{C{B}^{'}})=(\\vec{{C}^{'}C},\\vec{C{B}^{'}})=180°-\\overline{{C}^{'}C{B}^{'}}=135°.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "3294d068b7fac22b624f28b1",
"number": 4
},
{
"question": "Cho $\\vec{a}$ và $\\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\\vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b}).cos(\\vec{a},\\vec{b}).$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b}).sin(\\vec{a},\\vec{b}).$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=-(\\vec{a}).(\\vec{b}).cos(\\vec{a},\\vec{b}).$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=0.$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có công thức tích vô hướng của hai vectơ $\\vec{a}$ và $\\vec{b}$ khác vectơ $\\vec{0}$ là: $\\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b}).cos(\\vec{a},\\vec{b}).$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "ee168a70c5a765c6ac7e20ea",
"number": 5
},
{
"question": "Cho hình lăng trụ $ABC.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$. Gọi M là trung điểm của cạnh $B{B}^{'}$. Đặt $\\vec{CA}=\\vec{a},\\vec{CB}=\\vec{b},\\vec{A{A}^{'}}=\\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{AM}=\\vec{a}+\\vec{c}-\\frac{1}{2}\\vec{b}.$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{AM}=\\vec{b}+\\vec{c}-\\frac{1}{2}\\vec{a}.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{AM}=\\vec{b}-\\vec{a}+\\frac{1}{2}\\vec{c}.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{AM}=\\vec{a}-\\vec{c}+\\frac{1}{2}\\vec{b}.$"
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có: $\\vec{AM}=\\vec{AB}+\\vec{BM}=\\vec{AB}+\\frac{1}{2}\\vec{B{B}^{'}}=\\vec{AC}+\\vec{CB}+\\frac{1}{2}\\vec{A{A}^{'}}=-\\vec{a}+\\vec{b}+\\frac{1}{2}\\vec{c}.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "6a3d3551ff530fa4bd2c3ae6",
"number": 6
},
{
"question": "Cho tứ diện ABCD . Lấy G là trọng tâm tam giác BCD . Phát biểu nào sau đây là sai ?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{0}.$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{GA}+\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{0}.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{CB}+\\vec{CD}=3\\vec{CG}.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{AB}+\\vec{AC}+\\vec{AD}=3\\vec{AG}.$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn B!",
"explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có: G là trọng tâm tam giác BCD nên $\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{0}$, suy ra đáp án A đúng. $\\vec{GA}+\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{GA}+\\vec{0}=\\vec{GA}$, suy ra đáp án B sai. $\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{0}⇔ \\vec{GB}+\\vec{GD}=\\vec{CG}⇔ \\vec{GC}+\\vec{CB}+\\vec{GC}+\\vec{CD}=\\vec{CG}⇔ \\vec{CB}+\\vec{CD}=3\\vec{CG}.$ Suy ra đáp án C đúng. $\\vec{AB}+\\vec{AC}+\\vec{AD}=\\vec{AG}+\\vec{GB}+\\vec{AG}+\\vec{GC}+\\vec{AG}+\\vec{GD}=3\\vec{AG}+\\vec{0}=3\\vec{AG.}$ Do đó, đáp án D đúng. Vậy chọn B.",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "9dcd0447b554f70eed2b59f5",
"number": 7
},
{
"question": "Cho hình lăng trụ $ABC.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{{B}^{'}C}=\\vec{A{A}^{'}}+\\vec{AB}-\\vec{AC}.$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{{B}^{'}C}=-\\vec{A{A}^{'}}+\\vec{AB}-\\vec{AC}.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{{B}^{'}C}=\\vec{A{A}^{'}}+\\vec{AB}+\\vec{AC}.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{{B}^{'}C}=-\\vec{A{A}^{'}}-\\vec{AB}+\\vec{AC}.$"
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có: $\\vec{{B}^{'}C}=\\vec{B'B}+\\vec{BC}=\\vec{{A}^{'}A}+\\vec{BA}+\\vec{AC}=-\\vec{A{A}^{'}}-\\vec{AB}+\\vec{AC}.$ => Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có: $\\vec{{B}^{'}C}=\\vec{B'B}+\\vec{BC}=\\vec{{A}^{'}A}+\\vec{BA}+\\vec{AC}=-\\vec{A{A}^{'}}-\\vec{AB}+\\vec{AC}.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "85a9891b1c18b7f2b0f36b67",
"number": 8
},
{
"question": "Cho $\\vec{a}$ và $\\vec{b}$là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b}).$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=0.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=-1.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=-(\\vec{a}).(\\vec{b}).$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới. $\\Rightarrow$ Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A Do $\\vec{a}$ và $\\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\\vec{0}$ nên $(\\vec{a},\\vec{b})=0°$. Suy ra $\\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b})cos(\\vec{a},\\vec{b})=(\\vec{a}).(\\vec{b})cos0°=(\\vec{a}).(\\vec{b}).$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "1322c8b52d2bdd4686c85a4d",
"number": 9
},
{
"question": "Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 4 thì có phương sai bằng",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "2"
},
{
"key": "B",
"text": "-2"
},
{
"key": "C",
"text": "16"
},
{
"key": "D",
"text": "-16"
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 4 thì phương sai bằng: ${4}^{2}=16.$ => Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C Mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 4 thì phương sai bằng: ${4}^{2}=16.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-10-phuong-sai-va-do-lech-chuan.jsp",
"fingerprint": "92ab1eaa7b25582aabfc0934",
"number": 10
},
{
"question": "Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "5"
},
{
"key": "B",
"text": "-5"
},
{
"key": "C",
"text": "50"
},
{
"key": "D",
"text": "256"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai ${s}^{2}=25$ thì độ lệch chuẩn $s=\\sqrt{{s}^{2}}=\\sqrt{25}=5$. => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai ${s}^{2}=25$ thì độ lệch chuẩn $s=\\sqrt{{s}^{2}}=\\sqrt{25}=5$.",
"lesson_title": "13 Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-10-phuong-sai-va-do-lech-chuan.jsp",
"fingerprint": "b75e2f10690a997a37aa6ea0",
"number": 11
},
{
"question": "Cân nặng của một quả mít trong một khu vườn được thông kê ở bảng sau: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "8"
},
{
"key": "B",
"text": "9"
},
{
"key": "C",
"text": "$8,72.$"
},
{
"key": "D",
"text": "8,5"
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có bảng giá trị đại diện như sau: Số trung bình của mẫu số liệu trên là: x=$\\frac{5.6+7.12+9.19+11.9+13.4}{6+12+19+9+4}$=$\\frac{218}{25}$=8,72... => Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có bảng giá trị đại diện như sau: Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $x=\\frac{5.6+7.12+9.19+11.9+13.4}{6+12+19+9+4}=\\frac{218}{25}=8,72.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-10-phuong-sai-va-do-lech-chuan.jsp",
"fingerprint": "8b8b23f3bffa91fd843159bc",
"number": 12
}
],
"part1_multiple_choice": [
{
"id": "svg_t12_1348",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$-1$"
},
{
"key": "B",
"text": "$4$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-2$"
},
{
"key": "D",
"text": "$2$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 4$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = -1$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 4$.",
"number": 1
},
{
"id": "svg_t12_1349",
"lesson_title": "Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số",
"question": "Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại $y_{\\text{CĐ}}$ của hàm số bằng:",
"svg_diagram": "",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$0$"
},
{
"key": "B",
"text": "$5$"
},
{
"key": "C",
"text": "$-3$"
},
{
"key": "D",
"text": "$3$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Phân biệt 3s]: Giá trị cực đại là dòng $f(x)$ tại đỉnh: $y_{\\text{CĐ}} = 5$ => Chọn B!",
"explanation": "Tại $x = 0$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ + sang - nên $y_{\\text{CĐ}} = 5$.",
"number": 2
},
{
"question": "Cho khối lập phương $ABCD.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}$. Khi đó, góc giữa vectơ $\\vec{AB}$ và vectơ $\\vec{AD}$ là",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$90°.$"
},
{
"key": "B",
"text": "$60°.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$45°.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$30°.$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Ta có: $(\\vec{AB},\\vec{AD})=\\overline{BAD}=90°.$ => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có: $(\\vec{AB},\\vec{AD})=\\overline{BAD}=90°.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "daf03605ea8c892fb4c7a024",
"number": 3
},
{
"question": "Cho hình lập phương $ABCD.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}$. Khẳng định nào sau đây là sai ?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$(\\vec{AB},\\vec{{A}^{'}{D}^{'}})=90°.$"
},
{
"key": "B",
"text": "$(\\vec{AB},\\vec{{A}^{'}{C}^{'}})=45°.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$(\\vec{AC},\\vec{{B}^{'}{D}^{'}})=90°.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$(\\vec{{A}^{'}A},\\vec{C{B}^{'}})=45°.$"
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có: ABCD.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'} là hình lập phương. Do đó, (\\vec{AB},\\vec{{A}^{'}{D}^{'}})=(\\vec{AB},\\vec{AD})=\\overline{DAB}=90°;... => Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có: $ABCD.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}{D}^{'}$ là hình lập phương. Do đó, $(\\vec{AB},\\vec{{A}^{'}{D}^{'}})=(\\vec{AB},\\vec{AD})=\\overline{DAB}=90°;(\\vec{AB},\\vec{{A}^{'}{C}^{'}})=(\\vec{AB},\\vec{AC})=\\overline{BAC}=45°$; $(\\vec{AC},\\vec{{B}^{'}{D}^{'}})=(\\vec{AC},\\vec{BD})=90°;(\\vec{{A}^{'}A},\\vec{C{B}^{'}})=(\\vec{{C}^{'}C},\\vec{C{B}^{'}})=180°-\\overline{{C}^{'}C{B}^{'}}=135°.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "3294d068b7fac22b624f28b1",
"number": 4
},
{
"question": "Cho $\\vec{a}$ và $\\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\\vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b}).cos(\\vec{a},\\vec{b}).$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b}).sin(\\vec{a},\\vec{b}).$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=-(\\vec{a}).(\\vec{b}).cos(\\vec{a},\\vec{b}).$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=0.$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Ta có công thức tích vô hướng của hai vectơ \\vec{a} và \\vec{b} khác vectơ \\vec{0} là: \\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b}).cos(\\vec{a},\\... => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A Ta có công thức tích vô hướng của hai vectơ $\\vec{a}$ và $\\vec{b}$ khác vectơ $\\vec{0}$ là: $\\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b}).cos(\\vec{a},\\vec{b}).$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "ee168a70c5a765c6ac7e20ea",
"number": 5
},
{
"question": "Cho hình lăng trụ $ABC.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$. Gọi M là trung điểm của cạnh $B{B}^{'}$. Đặt $\\vec{CA}=\\vec{a},\\vec{CB}=\\vec{b},\\vec{A{A}^{'}}=\\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{AM}=\\vec{a}+\\vec{c}-\\frac{1}{2}\\vec{b}.$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{AM}=\\vec{b}+\\vec{c}-\\frac{1}{2}\\vec{a}.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{AM}=\\vec{b}-\\vec{a}+\\frac{1}{2}\\vec{c}.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{AM}=\\vec{a}-\\vec{c}+\\frac{1}{2}\\vec{b}.$"
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có: \\vec{AM}=\\vec{AB}+\\vec{BM}=\\vec{AB}+\\frac{1}{2}\\vec{B{B}^{'}}=\\vec{AC}+\\vec{CB}+\\frac{1}{2}\\vec{A{A}^{'}}=-\\vec{a}+\\vec{b}+\\frac{1}{2}... => Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có: $\\vec{AM}=\\vec{AB}+\\vec{BM}=\\vec{AB}+\\frac{1}{2}\\vec{B{B}^{'}}=\\vec{AC}+\\vec{CB}+\\frac{1}{2}\\vec{A{A}^{'}}=-\\vec{a}+\\vec{b}+\\frac{1}{2}\\vec{c}.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "6a3d3551ff530fa4bd2c3ae6",
"number": 6
},
{
"question": "Cho tứ diện ABCD . Lấy G là trọng tâm tam giác BCD . Phát biểu nào sau đây là sai ?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{0}.$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{GA}+\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{0}.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{CB}+\\vec{CD}=3\\vec{CG}.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{AB}+\\vec{AC}+\\vec{AD}=3\\vec{AG}.$"
}
],
"correct": "B",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: B Ta có: G là trọng tâm tam giác BCD nên \\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{0}, suy ra đáp án A đúng. \\vec{GA}+\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{G... => Chọn B!",
"explanation": "Đáp án đúng là: B Ta có: G là trọng tâm tam giác BCD nên $\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{0}$, suy ra đáp án A đúng. $\\vec{GA}+\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{GA}+\\vec{0}=\\vec{GA}$, suy ra đáp án B sai. $\\vec{GB}+\\vec{GC}+\\vec{GD}=\\vec{0}⇔ \\vec{GB}+\\vec{GD}=\\vec{CG}⇔ \\vec{GC}+\\vec{CB}+\\vec{GC}+\\vec{CD}=\\vec{CG}⇔ \\vec{CB}+\\vec{CD}=3\\vec{CG}.$ Suy ra đáp án C đúng. $\\vec{AB}+\\vec{AC}+\\vec{AD}=\\vec{AG}+\\vec{GB}+\\vec{AG}+\\vec{GC}+\\vec{AG}+\\vec{GD}=3\\vec{AG}+\\vec{0}=3\\vec{AG.}$ Do đó, đáp án D đúng. Vậy chọn B.",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "9dcd0447b554f70eed2b59f5",
"number": 7
},
{
"question": "Cho hình lăng trụ $ABC.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{{B}^{'}C}=\\vec{A{A}^{'}}+\\vec{AB}-\\vec{AC}.$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{{B}^{'}C}=-\\vec{A{A}^{'}}+\\vec{AB}-\\vec{AC}.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{{B}^{'}C}=\\vec{A{A}^{'}}+\\vec{AB}+\\vec{AC}.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{{B}^{'}C}=-\\vec{A{A}^{'}}-\\vec{AB}+\\vec{AC}.$"
}
],
"correct": "D",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: D Ta có: $\\vec{{B}^{'}C}=\\vec{B'B}+\\vec{BC}=\\vec{{A}^{'}A}+\\vec{BA}+\\vec{AC}=-\\vec{A{A}^{'}}-\\vec{AB}+\\vec{AC}.$ => Chọn D!",
"explanation": "Đáp án đúng là: D Ta có: $\\vec{{B}^{'}C}=\\vec{B'B}+\\vec{BC}=\\vec{{A}^{'}A}+\\vec{BA}+\\vec{AC}=-\\vec{A{A}^{'}}-\\vec{AB}+\\vec{AC}.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "85a9891b1c18b7f2b0f36b67",
"number": 8
},
{
"question": "Cho $\\vec{a}$ và $\\vec{b}$là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b}).$"
},
{
"key": "B",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=0.$"
},
{
"key": "C",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=-1.$"
},
{
"key": "D",
"text": "$\\vec{a}.\\vec{b}=-(\\vec{a}).(\\vec{b}).$"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Do \\vec{a} và \\vec{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \\vec{0} nên (\\vec{a},\\vec{b})=0°. Suy ra \\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\... => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A Do $\\vec{a}$ và $\\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\\vec{0}$ nên $(\\vec{a},\\vec{b})=0°$. Suy ra $\\vec{a}.\\vec{b}=(\\vec{a}).(\\vec{b})cos(\\vec{a},\\vec{b})=(\\vec{a}).(\\vec{b})cos0°=(\\vec{a}).(\\vec{b}).$",
"lesson_title": "13 Bài tập Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-6-vecto-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "1322c8b52d2bdd4686c85a4d",
"number": 9
},
{
"question": "Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 4 thì có phương sai bằng",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "2"
},
{
"key": "B",
"text": "-2"
},
{
"key": "C",
"text": "16"
},
{
"key": "D",
"text": "-16"
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 4 thì phương sai bằng: ${4}^{2}=16.$ => Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C Mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 4 thì phương sai bằng: ${4}^{2}=16.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-10-phuong-sai-va-do-lech-chuan.jsp",
"fingerprint": "92ab1eaa7b25582aabfc0934",
"number": 10
},
{
"question": "Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "5"
},
{
"key": "B",
"text": "-5"
},
{
"key": "C",
"text": "50"
},
{
"key": "D",
"text": "256"
}
],
"correct": "A",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: A Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai ${s}^{2}=25$ thì độ lệch chuẩn $s=\\sqrt{{s}^{2}}=\\sqrt{25}=5$. => Chọn A!",
"explanation": "Đáp án đúng là: A Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai ${s}^{2}=25$ thì độ lệch chuẩn $s=\\sqrt{{s}^{2}}=\\sqrt{25}=5$.",
"lesson_title": "13 Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-10-phuong-sai-va-do-lech-chuan.jsp",
"fingerprint": "b75e2f10690a997a37aa6ea0",
"number": 11
},
{
"question": "Cân nặng của một quả mít trong một khu vườn được thông kê ở bảng sau: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:",
"options": [
{
"key": "A",
"text": "8"
},
{
"key": "B",
"text": "9"
},
{
"key": "C",
"text": "$8,72.$"
},
{
"key": "D",
"text": "8,5"
}
],
"correct": "C",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s Toán]: Đáp án đúng là: C Ta có bảng giá trị đại diện như sau: Số trung bình của mẫu số liệu trên là: x=\\frac{5.6+7.12+9.19+11.9+13.4}{6+12+19+9+4}=\\frac{218}{25}=8,72... => Chọn C!",
"explanation": "Đáp án đúng là: C Ta có bảng giá trị đại diện như sau: Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $x=\\frac{5.6+7.12+9.19+11.9+13.4}{6+12+19+9+4}=\\frac{218}{25}=8,72.$",
"lesson_title": "13 Bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-10-phuong-sai-va-do-lech-chuan.jsp",
"fingerprint": "8b8b23f3bffa91fd843159bc",
"number": 12
}
],
"part2_true_false": [
{
"stem": "Một tiệm photocopy có hai máy I và II. Máy I photo 40% số lượng sản phẩm và máy II photo 60% số lượng sản phẩm. Có 4% sản phẩm do máy I photo bị lỗi và 5% sản phẩm do máy II photo bị lỗi. Một sản phẩm được lấy ra ngẫu nhiên để kiểm tra.",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Nếu sản phẩm được photo bởi máy I thì xác suất sản phẩm đó bị lỗi là 0,04.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Xác suất để sản phẩm lấy ra được photo bởi máy II và không bị lỗi là 0,384.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Xác suất để sản phẩm lấy ra không bị lỗi là 0,046.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Nếu sản phẩm lấy ra bị lỗi, xác suất để nó được photo bởi máy II bằng $\\frac{15}{23}$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "13 Bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-19-cong-thuc-xac-suat-toan-phan-va-cong-thuc-bayes.jsp",
"fingerprint": "e982273d76cfc5af5d9873ee",
"question": "Một tiệm photocopy có hai máy I và II. Máy I photo 40% số lượng sản phẩm và máy II photo 60% số lượng sản phẩm. Có 4% sản phẩm do máy I photo bị lỗi và 5% sản phẩm do máy II photo bị lỗi. Một sản phẩm được lấy ra ngẫu nhiên để kiểm tra.",
"number": 1
},
{
"stem": "Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $△$ là $\\vec{u}=(1;3;4)$ .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Điểm $A(5;5;-6)$ thuộc đường thẳng $△$ .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Đường thẳng vuông góc với đường thẳng $△$ .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Đường thẳng $△$ cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M( − 5; 0; 19).",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-15-phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "85678cfd7689a65ac794cf96",
"question": "Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng",
"number": 2
},
{
"stem": "Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x+2)}^{2}+{(y-1)}^{2}+{z}^{2}=4$ .",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Đường kính mặt cầu bằng 8.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Mặt cầu (S) đi qua điểm A(−1; 3; 0).",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z – 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "13 Bài tập Phương trình mặt cầu - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-17-phuong-trinh-mat-cau.jsp",
"fingerprint": "5cc451e9ad95e6345fd4ea0a",
"question": "Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x+2)}^{2}+{(y-1)}^{2}+{z}^{2}=4$ .",
"number": 3
},
{
"stem": "B: \"Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ\".",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "$P(B∣A)=0,575.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "$P(B∣\\overline{A})=0,6.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "$P(\\overline{B}∣A)=0,425.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "$P(\\overline{B}∣\\overline{A})=0,4.$",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 6",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-6.jsp",
"fingerprint": "4342e7ab22946d77af81ac1b",
"question": "B: \"Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ\".",
"number": 4
}
],
"part2_tf": [
{
"stem": "Một tiệm photocopy có hai máy I và II. Máy I photo 40% số lượng sản phẩm và máy II photo 60% số lượng sản phẩm. Có 4% sản phẩm do máy I photo bị lỗi và 5% sản phẩm do máy II photo bị lỗi. Một sản phẩm được lấy ra ngẫu nhiên để kiểm tra.",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Nếu sản phẩm được photo bởi máy I thì xác suất sản phẩm đó bị lỗi là 0,04.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Xác suất để sản phẩm lấy ra được photo bởi máy II và không bị lỗi là 0,384.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Xác suất để sản phẩm lấy ra không bị lỗi là 0,046.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Nếu sản phẩm lấy ra bị lỗi, xác suất để nó được photo bởi máy II bằng $\\frac{15}{23}$.",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "13 Bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-19-cong-thuc-xac-suat-toan-phan-va-cong-thuc-bayes.jsp",
"fingerprint": "e982273d76cfc5af5d9873ee",
"question": "Một tiệm photocopy có hai máy I và II. Máy I photo 40% số lượng sản phẩm và máy II photo 60% số lượng sản phẩm. Có 4% sản phẩm do máy I photo bị lỗi và 5% sản phẩm do máy II photo bị lỗi. Một sản phẩm được lấy ra ngẫu nhiên để kiểm tra.",
"number": 1
},
{
"stem": "Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $△$ là $\\vec{u}=(1;3;4)$ .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Điểm $A(5;5;-6)$ thuộc đường thẳng $△$ .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Đường thẳng vuông góc với đường thẳng $△$ .",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Đường thẳng $△$ cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M( − 5; 0; 19).",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-15-phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "85678cfd7689a65ac794cf96",
"question": "Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng",
"number": 2
},
{
"stem": "Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x+2)}^{2}+{(y-1)}^{2}+{z}^{2}=4$ .",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "Đường kính mặt cầu bằng 8.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "Mặt cầu (S) đi qua điểm A(−1; 3; 0).",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z – 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "13 Bài tập Phương trình mặt cầu - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-17-phuong-trinh-mat-cau.jsp",
"fingerprint": "5cc451e9ad95e6345fd4ea0a",
"question": "Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x+2)}^{2}+{(y-1)}^{2}+{z}^{2}=4$ .",
"number": 3
},
{
"stem": "B: \"Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ\".",
"statements": [
{
"id": "a",
"key": "a",
"text": "$P(B∣A)=0,575.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "b",
"key": "b",
"text": "$P(B∣\\overline{A})=0,6.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "c",
"key": "c",
"text": "$P(\\overline{B}∣A)=0,425.$",
"is_true": true,
"correct": true
},
{
"id": "d",
"key": "d",
"text": "$P(\\overline{B}∣\\overline{A})=0,4.$",
"is_true": true,
"correct": true
}
],
"lesson_title": "13 Toán 12 Kết nối tri thức Chương 6",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-tap-cuoi-chuong-6.jsp",
"fingerprint": "4342e7ab22946d77af81ac1b",
"question": "B: \"Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ\".",
"number": 4
}
],
"part3_short_answer": [
{
"question": "Lớp 12A có 40 học sinh trong đó các bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là Organ và Guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn Organ, 25 bạn biết chơi đàn Guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn Organ, biết bạn đó chơi được đàn Guitar.",
"answer": "0.48",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 0,48. Số bạn biết chơi cả hai loại đàn là 27 + 25 – 40 = 12. Gọi A là biến cố “Bạn đó biết chơi đàng Organ”; B là biến cố “Bạn đó biết chơi đàn Guitar” => Điền 0,48!",
"lesson_title": "13 Bài tập Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-18-xac-suat-co-dieu-kien.jsp",
"fingerprint": "be94e11b19ed3553c945f2d2",
"number": 1,
"short_answer": "0.48",
"stem": "Lớp 12A có 40 học sinh trong đó các bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là Organ và Guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn Organ, 25 bạn biết chơi đàn Guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn Organ, biết bạn đó chơi được đàn Guitar."
},
{
"question": "Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi trắng và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi (không trả lại), rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi trắng ở lần thứ nhất và một viên bi xanh ở lần thứ hai (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).",
"answer": "0.24",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 0,24. Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi trắng ở lần thứ nhất”; B là biến cố “lấy được viên bi xanh ở lần thứ hai”. AB là biến cố “lấy được viên bi trắ => Điền 0,24!",
"lesson_title": "13 Bài tập Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-18-xac-suat-co-dieu-kien.jsp",
"fingerprint": "557c926453805e93f6154d37",
"number": 2,
"short_answer": "0.24",
"stem": "Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi trắng và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi (không trả lại), rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi trắng ở lần thứ nhất và một viên bi xanh ở lần thứ hai (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)."
},
{
"question": "Một lớp học có số học sinh nữ chiếm 45% tổng số học sinh cả lớp. Cuối năm tổng kết, lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40%. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh của lớp để đại diện cho lớp lên nhận thưởng. Biết rằng học sinh được chọn là học sinh giỏi. Tính xác suất để em đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).",
"answer": "0.38",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 0,38. Gọi A là biến cố “Học sinh đó là nữ”, B là biến cố “Học sinh đó là học sinh giỏi”. Theo đề ta có $P(A)=0,45; P(B|A)=0,3;P(B|\\overline{A})=0,4$. Xá => Điền 0,38!",
"lesson_title": "13 Bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-19-cong-thuc-xac-suat-toan-phan-va-cong-thuc-bayes.jsp",
"fingerprint": "b4c3573306294ff3f3793168",
"number": 3,
"short_answer": "0.38",
"stem": "Một lớp học có số học sinh nữ chiếm 45% tổng số học sinh cả lớp. Cuối năm tổng kết, lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40%. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh của lớp để đại diện cho lớp lên nhận thưởng. Biết rằng học sinh được chọn là học sinh giỏi. Tính xác suất để em đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)."
},
{
"question": "Trường THPT A có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75% học sinh biết chơi đàng guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?",
"answer": "0.65",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
"lesson_title": "13 Bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-19-cong-thuc-xac-suat-toan-phan-va-cong-thuc-bayes.jsp",
"fingerprint": "41f03a0c87aa3151eb2c3d1d",
"number": 4,
"short_answer": "0.65",
"stem": "Trường THPT A có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75% học sinh biết chơi đàng guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?"
},
{
"question": "Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\\frac{x}{2}=\\frac{y}{-1}=\\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính a + b - c.",
"answer": "1",
"hack_15s": "⚡ [Bí kíp 10s]: Xem hướng dẫn giải chi tiết bên dưới.",
"lesson_title": "13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-15-phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "ee2daf4013f4490e9706747d",
"number": 5,
"short_answer": "1",
"stem": "Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\\frac{x}{2}=\\frac{y}{-1}=\\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính a + b - c."
},
{
"question": "Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và ${d}_{2}:\\frac{x}{2}=\\frac{y-1}{1}=\\frac{z+2}{-5}$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d$_{3}$ đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d$_{1}$; d$_{2}$ có dạng $\\frac{x-1}{14}=\\frac{y-1}{b}=\\frac{z-a}{c}$. Tính a + b + c.",
"answer": "28",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 28. Có $\\vec{{u}_{1}}=(1;-4;6),\\vec{{u}_{2}}=(2;1;-5)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d$_{1}$; d$_{2}$. Có $[\\vec{{u}_{1}},\\vec{{u}_{2}}]=(14;17;9)$. => Điền 28!",
"lesson_title": "13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-15-phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "9aad55855ca0813c06a5fe0f",
"number": 6,
"short_answer": "28",
"stem": "Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và ${d}_{2}:\\frac{x}{2}=\\frac{y-1}{1}=\\frac{z+2}{-5}$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d$_{3}$ đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d$_{1}$; d$_{2}$ có dạng $\\frac{x-1}{14}=\\frac{y-1}{b}=\\frac{z-a}{c}$. Tính a + b + c."
}
],
"part3_short": [
{
"question": "Lớp 12A có 40 học sinh trong đó các bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là Organ và Guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn Organ, 25 bạn biết chơi đàn Guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn Organ, biết bạn đó chơi được đàn Guitar.",
"answer": "0.48",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 0,48. Số bạn biết chơi cả hai loại đàn là 27 + 25 – 40 = 12. Gọi A là biến cố “Bạn đó biết chơi đàng Organ”; B là biến cố “Bạn đó biết chơi đàn Guitar” => Điền 0,48!",
"lesson_title": "13 Bài tập Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-18-xac-suat-co-dieu-kien.jsp",
"fingerprint": "be94e11b19ed3553c945f2d2",
"number": 1,
"short_answer": "0.48",
"stem": "Lớp 12A có 40 học sinh trong đó các bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là Organ và Guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn Organ, 25 bạn biết chơi đàn Guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn Organ, biết bạn đó chơi được đàn Guitar."
},
{
"question": "Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi trắng và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi (không trả lại), rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi trắng ở lần thứ nhất và một viên bi xanh ở lần thứ hai (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).",
"answer": "0.24",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 0,24. Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi trắng ở lần thứ nhất”; B là biến cố “lấy được viên bi xanh ở lần thứ hai”. AB là biến cố “lấy được viên bi trắ => Điền 0,24!",
"lesson_title": "13 Bài tập Xác suất có điều kiện - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-18-xac-suat-co-dieu-kien.jsp",
"fingerprint": "557c926453805e93f6154d37",
"number": 2,
"short_answer": "0.24",
"stem": "Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi trắng và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi (không trả lại), rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi trắng ở lần thứ nhất và một viên bi xanh ở lần thứ hai (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)."
},
{
"question": "Một lớp học có số học sinh nữ chiếm 45% tổng số học sinh cả lớp. Cuối năm tổng kết, lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40%. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh của lớp để đại diện cho lớp lên nhận thưởng. Biết rằng học sinh được chọn là học sinh giỏi. Tính xác suất để em đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).",
"answer": "0.38",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 0,38. Gọi A là biến cố “Học sinh đó là nữ”, B là biến cố “Học sinh đó là học sinh giỏi”. Theo đề ta có $P(A)=0,45; P(B|A)=0,3;P(B|\\overline{A})=0,4$. Xá => Điền 0,38!",
"lesson_title": "13 Bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-19-cong-thuc-xac-suat-toan-phan-va-cong-thuc-bayes.jsp",
"fingerprint": "b4c3573306294ff3f3793168",
"number": 3,
"short_answer": "0.38",
"stem": "Một lớp học có số học sinh nữ chiếm 45% tổng số học sinh cả lớp. Cuối năm tổng kết, lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40%. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh của lớp để đại diện cho lớp lên nhận thưởng. Biết rằng học sinh được chọn là học sinh giỏi. Tính xác suất để em đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)."
},
{
"question": "Trường THPT A có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75% học sinh biết chơi đàng guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?",
"answer": "0.65",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 0,65. Gọi A là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ âm nhạc”, B là biến cố “Học sinh đó biết chơi guitar”. Theo đề có P(A) = 0,2; $P(\\overline{A})= => Điền 0,65!",
"lesson_title": "13 Bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-19-cong-thuc-xac-suat-toan-phan-va-cong-thuc-bayes.jsp",
"fingerprint": "41f03a0c87aa3151eb2c3d1d",
"number": 4,
"short_answer": "0.65",
"stem": "Trường THPT A có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75% học sinh biết chơi đàng guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?"
},
{
"question": "Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\\frac{x}{2}=\\frac{y}{-1}=\\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính a + b - c.",
"answer": "1",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 1. Ta có A $\\in$ d $⇒$ A(2t; −t; −1 + t), t > 0. Vì $d(A,(\\alpha ))=3$ nên $\\frac{|2t-2(-t)-2(-1+t)+5|}{\\sqrt{{1}^{2}+{(-2)}^{2}+{(-2)}^{2}}} => Điền 1!",
"lesson_title": "13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-15-phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "ee2daf4013f4490e9706747d",
"number": 5,
"short_answer": "1",
"stem": "Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\\frac{x}{2}=\\frac{y}{-1}=\\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính a + b - c."
},
{
"question": "Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và ${d}_{2}:\\frac{x}{2}=\\frac{y-1}{1}=\\frac{z+2}{-5}$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d$_{3}$ đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d$_{1}$; d$_{2}$ có dạng $\\frac{x-1}{14}=\\frac{y-1}{b}=\\frac{z-a}{c}$. Tính a + b + c.",
"answer": "28",
"hack_15s": "⚡ [Giải nhanh 15s]: Trả lời: 28. Có $\\vec{{u}_{1}}=(1;-4;6),\\vec{{u}_{2}}=(2;1;-5)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d$_{1}$; d$_{2}$. Có $[\\vec{{u}_{1}},\\vec{{u}_{2}}]=(14;17;9)$. => Điền 28!",
"lesson_title": "13 Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức Toán 12",
"lesson_url": "https://www.vietjack.com/toan-12-kn/trac-nghiem-bai-15-phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp",
"fingerprint": "9aad55855ca0813c06a5fe0f",
"number": 6,
"short_answer": "28",
"stem": "Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và ${d}_{2}:\\frac{x}{2}=\\frac{y-1}{1}=\\frac{z+2}{-5}$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d$_{3}$ đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d$_{1}$; d$_{2}$ có dạng $\\frac{x-1}{14}=\\frac{y-1}{b}=\\frac{z-a}{c}$. Tính a + b + c."
}
],
"part4_essay": [],
"pedagogy_and_tactics": {
"subject_DisplayName": "Toán - Lớp 12",
"exam_period_blueprint": {
"period_key": "cuoi-nam",
"period_name": "Cuối Năm & Chuyển Cấp",
"core_focus": "Bám sát ma trận đặc tả chuẩn Bộ GD&ĐT"
},
"semester_specific_hacks": [
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
"🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
"📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
"🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
"🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
],
"universal_five_rules": [
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
"🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
"📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
"🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!",
"🎲 [Mẹo Xác suất Có điều kiện & Công thức Bayes (Chương VI)]: Kẻ Sơ đồ cây 2 nhánh: • Công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A).P(B|A) + P(Ā).P(B|Ā) (Tổng của nhánh 1 + nhánh 2) • Công thức Bayes: P(A|B) = [Nhánh cần tìm P(A).P(B|A)] ÷ [Tổng P(B)]!"
],
"fast_hacks": [
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK1 Toán 12 - Chương I & II (Khảo sát hàm số & Vectơ không gian)]: (1) Hàm bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d: Bấm [MENU] [9] [2] [3] nhập a, b, c, d rồi ấn [=] bỏ qua các nghiệm để đọc thẳng (x_CĐ; y_CĐ) và (x_CT; y_CT) không cần tính y'! (2) Tìm Tiệm cận đứng (nghiệm mẫu), Tiệm cận ngang (CALC X = ±10^9), Tiệm cận xiên y = ax + b của hàm bậc 2/bậc 1 bằng cách chia đa thức hoặc bấm CALC.",
"🎯 [Mẹo Đọc Đồ thị & Bảng biến thiên 3 giây]: Nhánh phải cùng đi lên ⇒ a > 0, đi xuống ⇒ a < 0; Giao với trục Oy tại (0; d) xác định dấu của d; Hai điểm cực trị trái dấu (x₁.x₂ < 0) ⇔ a và c trái dấu (a.c < 0)!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Cuối HK1 Toán 12 - Chương II & III (Tọa độ Oxyz & Mẫu số liệu ghép nhóm)]: (1) Tích có hướng [u, v] trong Oxyz: Vào [MENU] [5] tạo VctA, VctB → Ấn [AC] → [OPTN] [3] (VctA) × [OPTN] [4] (VctB) ra ngay vectơ pháp tuyến, diện tích tam giác S = (1/2)|[AB, AC]| và thể tích tứ diện V = (1/6)|[AB, AC].AD|! (2) Mẫu số liệu ghép nhóm: Lấy giá trị đại diện c_i = (đầu mút trái + phải)/2 nhập vào cột X của [MENU 6-1] và tần số vào cột Freq → Ấn [OPTN] [2] đọc ngay số trung bình x̄, phương sai s² = σ²x và độ lệch chuẩn s = σx!",
"🧮 [Tuyệt kỹ Casio Giữa HK2 Toán 12 - Chương IV & V (Nguyên hàm - Tích phân & Đường thẳng/Mặt phẳng/Mặt cầu Oxyz)]: (1) Kiểm tra F(x) là nguyên hàm của f(x): Bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(F(X))|_{x=2.3} - f(2.3) = 0; (2) Diện tích hình phẳng S = ∫_a^b |f(x) - g(x)|dx (nhớ dấu trị tuyệt đối [SHIFT][(] Abs!); Thể tích khối tròn xoay V = π ∫_a^b [f(x)]² dx (nhớ chữ π và bình phương!).",
"📐 [Mẹo Phương trình Mặt phẳng & Mặt cầu Oxyz]: Mặt phẳng chắn 3 trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là x/a + y/b + z/c = 1; Mặt cầu x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) (chia hệ số x, y, z cho -2) và R = √(a² + b² + c² - d).",
"🏆 [Tuyệt kỹ Chinh Phục 9–10 Điểm Tốt Nghiệp THPT 2025/2026 - Chuẩn QĐ 764]: (1) Phần II (Đúng/Sai lũy tiến 4.0đ): Khóa chắc 3 ý a, b, c (0.5đ/câu) trước khi giải ý d; (2) Phần III (Trả lời ngắn 6 câu × 0.5đ = 3.0đ — Bài toán thực tế tối ưu): Sau khi lập hàm thực tế f(x), bấm [SHIFT][∫dx] d/dx(f(X))|_{x=X} = 0 rồi ấn [SHIFT][CALC] (SOLVE) để máy tìm thẳng điểm cực trị x₀ không cần đạo hàm tay!"
]
}
}