🟢 Đề 01: Nền Tảng (Mục tiêu 7.5+)
Mã đề chuẩn: 101
⏱️ 90 phút
📋 22 câu hỏi chuẩn Bộ GD&ĐT
Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 12 (Đề Tiêu Chuẩn Số 01) — Khảo Sát Hàm Số, Cực Trị, Tiệm Cận, Vectơ Trong Không Gian Oxyz & Thống Kê
Đề kiểm tra thực chiến môn Toán Học (Lớp 12) đợt Giữa Học Kỳ 1 biên soạn theo đúng ma trận đặc tả Chương trình GDPT 2018 (Bộ SGK Kết nối tri thức với cuộc sống). Tích hợp chấm điểm tự động, giải thích bản chất từng mệnh đề Đúng/Sai và Barem Tự luận chi tiết từng bước 0.25đ.
Phần I (MCQ 4 lựa chọn)
12 câu
Phần II (Đúng/Sai 4 ý)
4 câu (16 lệnh)
Phần III (Trả lời ngắn)
6 câu điền số
Phần IV (Tự luận)
0 bài toán/câu
📖 Nội Dung Câu Hỏi & Hướng Dẫn Giải Trong Đề
Làm trọn bộ 22 câu tương tác → Câu 2: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $ y = x^3 - 3x + 2 $ là điểm nào?
A. $ M(1; 0)$
B. $ N(-1; 4)$
C. $ P(1; 4)$
D. $ Q(-1; 0)$
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Casio fx-580VN X]: Bấm [MENU] [9] [2] [3], nhập hệ số 1, 0, -3, 2. Máy hiện ngay 'Cực tiểu tại x = 1, y = 0' => Điểm M(1; 0). Chọn A!
$ y' = 3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 $. Với $ x = 1 \Rightarrow y = 0 $ và $ y''(1) = 6 > 0 $ nên $(1; 0)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{2x - 1}{x + 3}$ có phương trình là:
A. $ y = 2 $
B. $ y = -3 $
C. $ x = 2 $
D. $ x = -3 $
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp 3s Tiệm cận ngang]: Lấy hệ số của $ x $ ở tử chia hệ số của $ x $ ở mẫu: $ 2/1 = 2 \Rightarrow y = 2 $!
$\lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x-1}{x+3} = 2 $. Do đó đường tiệm cận ngang là $ y = 2 $.
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 $ trên đoạn $[0; 2]$ bằng:
A. 2
B. 3
C. 11
D. 1
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Casio fx-580VN X]: [MENU 8], nhập $ f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 $, Start: 0, End: 2, Step: 0.2. Cột $ f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất là 2 tại $ x = 1 $. Chọn A!
$ f'(x) = 4x^3 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = 1 $ (thuộc $[0; 2]$). Ta có $ f(0) = 3; f(1) = 2; f(2) = 11 $. Vậy $\min = 2 $.
Câu 5: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = \frac{3x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng:
A. $ x = 2 $
B. $ y = 3 $
C. $ x = -2 $
D. $ y = 2 $
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp 2s Tiệm cận đứng]: Cho mẫu số bằng 0: $ x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 $!
Nghiệm của mẫu số là $ x = 2 $ và không làm triệt tiêu tử số nên $ x = 2 $ là tiệm cận đứng.
Câu 6: Trong không gian $ Oxyz $, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (2; 1; -1)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
A. -3
B. 3
C. 0
D. 7
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp 5s]: $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 1(2) + (-2)(1) + 3(-1) = 2 - 2 - 3 = -3 $!
Tích vô hướng bằng tổng các tích của các tọa độ tương ứng: $ 1 \times 2 + (-2) \times 1 + 3 \times (-1) = -3 $.
Câu 7: Cho hàm số $ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $ có đồ thị là đường cong hình chữ N với $ y \to +\infty $ khi $ x \to +\infty $. Dấu của hệ số $ a $ là:
A. $ a > 0 $
B. $ a < 0 $
C. $ a = 0 $
D. Không xác định
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp nhận diện đồ thị bậc 3]: Nhánh cuối bên phải đi lên $\Rightarrow a > 0 $!
Khi $ x \to +\infty $, đồ thị đi lên vô cực nên hệ số bậc cao nhất $ a > 0 $.
Câu 8: Trong không gian $ Oxyz $, độ dài của vectơ $\vec{u} = (2; -1; 2)$ là:
A. 3
B. 9
C. $\sqrt{5}$
D. 5
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp 5s]: $|\vec{u}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 $!
Độ dài vectơ trong không gian tính theo công thức căn bậc hai tổng bình phương các tọa độ.
Câu 9: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số $\mathbb{R}$?
A. $ y = -x^3 + x^2 - 4x + 1 $
B. $ y = \frac{x - 1}{x + 2}$
C. $ y = x^4 - 2x^2 + 1 $
D. $ y = -x^3 + 3x $
⚡ Xem Đáp Án & Bí Kíp Phản Xạ 15 Giây
Đáp án đúng: A
⚡ [Bí kíp phán đoán nhanh]: Hàm bậc 3 có $ a < 0 $ và $\Delta' = b^2 - 3ac \le 0 $ thì luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Câu A: $ a = -1, y' = -3x^2 + 2x - 4 $ có $\Delta' = 1 - 12 < 0 \Rightarrow y' < 0, \forall x $!
Hàm số ở đáp án A có đạo hàm $ y' = -3x^2 + 2x - 4 < 0 $ với mọi $ x \in \mathbb{R}$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Sẵn sàng chinh phục trọn vẹn 22 câu hỏi của bộ đề này?
Vào phòng thi tương tác để bấm giờ tự động, chấm điểm lũy tiến Đúng/Sai và nhận Báo cáo Chẩn đoán Năng lực 4 Trụ Cột Tư Duy!
🚀 Bắt Đầu Làm Bài Ngay